已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点,直线AC解析式为。，C对x轴的垂线,进而有B,C横坐标的比为=.由B,C为直线与二次函数的交点,则联立可求得B,C坐标.由上述倍数关系,则k易得. (3)以BC为直径的圆。 ∵二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点, ∴﹣=2,0=0+0+c, ∴b=4,c=0, ∴y=﹣x2+4x. (2)如图1,连接OB,OC,过点B作BE⊥y轴于E,过。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,且A(1,0),与y轴交于点C,。，解:(1)如图,∵A(1,0),对称轴为直线x=2, ∴B(3,0).b2=2, 则b=4. 把点A(1,0)代入函数解析式,得 0=14+c, 解得c=3. 故抛物线的解析式为y=x24x+3; (2)y=x24x+3=x24x+44+3=(x2)21,即抛物线的顶点式方程为y=(x2)21; (3)由(2)中的函数关系得到:D(2,1). ∵S△ABP=2SABD, ∴点P的纵坐标是2. 。 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C。，(1)b="2" (2)点E的坐标为(0, ) (3) 试题分析:解:(1)由图可知,对称轴x=1 X===1 即b=1 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=1 ∴设抛物线的解析式为y=(x1)2+k ∵抛物线过点C(0,3), ∴ (01)2+k=3 解得k=4 抛物线的解析式为y=(x1)24=x22x3 令y=0,则x22x3=0 解得x1 = 3,x2 = 1 点A坐标为(1,0),点B坐标。 如图,是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与。，根据图示知,抛物线y=ax 2 +bx+c图象的对称轴是x=1,与x轴的一个交点坐标为A(3,0), 根据抛物线的对称性知,抛物线y=ax 2 +bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=1对称,即 抛物线y=ax 2 +bx+c图象与x轴的另一个交点与A(3,0)关于直线x=1对称, ∴另一个交点的坐标为(1,0), ∴方程ax 2 +bx+。 。二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次。，解:对称轴为直线x=b2×1=1,解得b=2,所以,二次函数解析式为y=x22x,=(x1)21,x=1时,y=1+2=3,x=4时,y=162×4=8,∵x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,∴当1≤t<8时,在1≤x<4的范围内有解.故选:C. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,3),且对称轴为直线x=3.(1)求此。，(1)由对称轴x=?b2a=3,得:b=6, 将点(2,3)代入y=x2+bx+c,得:3=4+2×(6)+c,c=5, ∴此函数的解析式为y=x26x+5. 该函数的大致图象如下: (2)由图象可以看出,不等式x2+bx+c≤0的解集为:1≤x≤5. |