对于函数f(x)=x1x+1,设f1(x)=f(x),f2(x)=f[f1(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x...

设函数f1(x)=x1+|x|,f2(x)=f[f1(x)]=x1+2|x|,f3(x)=f[f2(x)]=x1+3|x|…当n≥2时,。，函数f1(x)=x1+|x|, 函数f2(x)=f[f1(x)]=x1+2|x|, 函数f3(x)=f[f2(x)]=x1+3|x|, … 又∵当n≥2时,fn(x)=f[fn1(x)]=x1+n|x| 故答案为:x1+n|x|

设函数f1(x)=x12,f2(x)=x1,f3(x)=x2,则f1(f2(f。，f1(f2(f3(2009)))=f1(f2(20092)) =f1((20092)1)=((20092) 1)12=20091=12009. 故答案为:12009

设函数f1(x)=x12,f2(x)=x1,f3(x)=x2,则f1(f2(f。，解答:解:f3(2013)=20132,f2(20132)=(20132)1=20132, 则f1(20132)=(12013)2×12=12013, 故答案为:12013.

设函数f1(x)=x1+|x|,f2(x)=f[f1(x)]=x1+2|x|,f。，解答:解:函数f1(x)=x1+|x|, 函数f2(x)=f[f1(x)]=x1+2|x|, 函数f3(x)=f[f2(x)]=x1+3|x|, … 又∵当n≥2时,fn(x)=f[fn1(x)]=x1+n|x| 故答案为:x1+n|x|

已知函数f(x)=(x1x+1)2(x>1).(1)求f(x)的反函数f1(。，1x1>0,1x2>0.∴f1(x1)f1(x2)=2(x1x2)(1x1)(1x2)<0,即f1(x1)a(ax).∴1+x>a2ax,即(1+a)x+1a2>0对x∈[116,14]恒成立.显然a≠1.令t=x,∵x∈[116,14],∴t∈[14,12].则g(t)=(1+a)t+1a2>0对t∈[14,12]恒成立.由于g(t)=(1+a)t+1a2是关于t的一次。

设函数f1(x)=x12,f2(x)=x1,f3(x)=x2,则f1(f2(f。，12009  解:f1(f2(f3(2009)))=f1(f2(20092)) =f1((20092)1)=((20092) 1)12=20091=12009. 故答案为:12009

已知函数f1(x)=|x1|,f2(x)=13x+1,g(x)=f1(x)+f。，解:∵a,b∈[1,5],且x1,x2∈[a,b], ∴a0恒成立, ∴g(x)在区间[a,b]上单调第增, ∵函数f1(x)=|x1|,f2(x)=13x+1,g(x)=f1(x)+f2(x)2+|f1(x)f2(x)|2, ∴g(x)=f1(x),x∈[1,0]∪[3,5]f2(x),x∈[0,3] 当x∈[1,0)时,g(x)=1x,单调减; 当x∈[0,3]时,g(x)=13x+1,单调增; 当x∈[3,5]时,g(x)=x1,单调递增。.

已知函数f(x)= x1 (x，f(2013)=f(2012)+1f(2012)=f(2011)+1f(2011)=f(2010)+1… …f(3)=f(2)+1f(2)=f(1)+1f(1)=f(0)+1上面几式相加得f(2013)=f(0)+2013 ①又f(0)=f(01)+1=f(1)+1 f(1)=11=2所以f(0)=2+1=1 代入①得f(2013)=1+2013=2012