已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,。，角FGE=45度=角BGD=角ABC=角C 角EBC=角DBG,所以三角形BDG相似于BCE. 所以BD/BG=BE/BC,所以,BG*BE=2BD^2=BA^2 所以BG/BA=BA/BE所以角BAC=角BGA=90度. AG垂直BE. EF:FD=FD:FC=1:厂3 如果在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上。，证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点, ∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC 设AB=2a AE=a 做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看下图) ∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC ∴△AEG≌△CEH(AAS) ∴CH=AG ∠GAE=∠HCE ∵∠BAE为直角 ∴BE=√5a ∴AE=AB*AE/BE=(2/√。 如图,在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E,F分别为。，解:连接AD因为三角形ABC是等腰直角三角形所以角B=45度角BAC=90度AB=AC因为D是斜边BC的中点所以AD是等腰直角三角形ABC的中线,角平分线所以AD=BD角BAD=角CAD=1/.2角BAC=45度所以角B=角CAD=45度因为角BAC+角AED+角EDF+角AFD=360度角EDF=90度(已证。 在等腰直角三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,d为ac中点,ae垂直。，以A为坐标原点,AC为X轴,AB为Y轴,建立平面直角坐标系,设AB=AC=2M,则C坐标(2M,0),B坐标(0,2M),D点坐标(M,0),所以直线BC的方程为Y=X+2M,直线BD的方程为Y=2X+2M,所以BD的斜率为2,又因为AF⊥BD,所以直线AF的斜率为负二分之一,所以AF的方程为Y=负二分之一X,带入BCC方。 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于。，解:∵∠C=90°AC=BC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠A=∠B=45° ∵DE⊥AB ∴∠BED=90° 在△BED中,∠BDE=180°∠B∠BED=180°45°90°=45° ∴BE=DE 在Rt△BED中BD²=BE²+BD²=BE²+BE²=2BE² ∴BD=√2·BE ∵点D为BC中点 ∴BC=2BD=2√2·BE 在。 |