设函数f(x)=(xa)2,g(x)=x,x∈R,a为实常数.(1)若a>0,设F(x)=f(x)g。，(1)F(x)=x22ax+a2x=x+a2x2a,任取x1,x2∈[a,+∞),且x1 已知函数f(x)=x22ax+3在区间[0,1]上的最大值是g(a),最小值是p(a).(1)。，(1)f(x)=(xa)2+3a2. 当a<12时,g(a)=f(x)max=f(1)=42a; 当a≥12时,g(a)=f(x)max=f(0)=3; 所以g(a)=42a (a<12)3 (a≥12) 当a<0时,p(a)=f(x)min=f(0)=。 =f(x)min=f(1)=42a; 所以p(a)=3 3a242a(a<0),, (0≤a≤1),(a>1). (2)当12≤a≤1时,g(a)=f(x)max=f(0)=3,p(a)=f(x)min=3a2=2, 解得a=1; 当a>1时,g(。 已知g(x)=1x,f[g(x)]=2x2,(1)求f(x)的解析式;(2)h(x)=f(x)1x2a。，(1)设t=g(x)=1x,则x=1t, ∴f[g(x)]=2x2,等价为f(t)=2(1t)2=t2+2t+1, ∴f(x)=x2+2x+1. (2)∵h(x)=f(x)1x2a, ∴h(x)=f(x)1x2a=x2+2x+11x2a=x2+2xx2a=2xa1, ∵h(x)=2x1a在x∈[3,1]单调递减, ∴当x=3时,函数h(x)取得最大值h(3)=23a1=53a=53, 即a=0. 设f(x)=x^2∫﹙0,a﹚f(x)dx(a≠1),试求函数f(x)，令b=∫﹙0,a﹚f(x)dx 为常数 则有:f(x)=x^2b 因此有: b=∫﹙0,a﹚f(x)dx =∫﹙0,a﹚(x^2b)dx =﹙0,a﹚(x^3/3bx) =a^3/3ab 得:b=a^3/[3(1+a)] 所以有:f(x)=x^2a^3/[3(1+a)] 已知函数f(x)=x22ax+1,x∈[1,2],记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的解析式，函数y=x22ax+1=(xa)2+1a2的对称轴为x=a,开口向上, ∴当a<1时,函数在[1,2]上为增函数,g(a)=f(x)min=f(1)=2+2a, 当1≤a≤2时,函数在[1,a]上为减函数,在[a,2]上为增函数,g(a)=f(x)min=f(a)=1a2, 当a>2时,函数在[1,2]上为减函数,g(a)=f(x)min=f(2)=54a, ∴g(a)=2+2a,(a 设函数f(x)=2x+1, x<0 g(x) , x>0 ,若f(x。，解:设x>0,则x<0,∵f(x)是奇函数,∴f(x)=f(x)=[2×(x)+1]=2x1,于是g(2)=f(2)=2×21=3.故选A. 设函数f(x)=(xa)2,g(x)=x,x∈R,a为实常数.(1)若a>0,。，F(x)=x22ax+a2x=x+a2x2a,任取x1,x2∈[a,+∞),且x1 (文科)函数f(x)=x22ax与g(x)=1?2ax(1)若f(x)在[1,2]上存在反函数,求实数a。，(1)解:y=x22ax=(xa)2a2, ∵此函数在[1,2]上有反函数, ∴函数在[1,2]上单调,即a≤1,或a≥2, (2)∵f(x)>g(x) ∴x22ax?1+2ax>0即(x+1)(x?2a)x>0 a>12时,{x|x<1或0 函数g(x)=(x+1)0,f(x)=x√|x|x,则函数y=f(x)•g(x。，{x|x<0且x≠1} 解:由题意可得,函数g(x)=(x+1)0的定义域F={x|x≠1}, f(x)=x√|x|x的定义域G={x|x<0} ∴F∩G={x|x<0且x≠1} 故答案为:{x|x<0且x≠1}. |