。如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+4x+5的图象交x轴于点A。，解:(1)x2+4x+5=0, 得x1=1,x2=5, 所以A(5,0),B(1,0), MA+MB的最小值为AB(或MA+MB≥AB), 即MA+MB的最小值为:MA+MB=AB=6; (2)由y=x2+4x+5, x=0时,y=5, 即C(0,5), y=x2+4x+5=(x2)2+9, 故P(2,9), 作PD⊥y轴,垂足为D, 则PD=2,CD=95=4, ∵只有M,CP在一条直线上时,MPMC的值最大。 如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a。，∵C的横坐标在0到1之间(不含端点), ∴﹣<﹣1, ∴b<2a, ∴b<0, ∵与y轴的交点C在y轴正半轴, ∴c>0, ∴abc>0,故本选项错误; B、∵A(﹣3,0)在二次函数图象上, ∴9a﹣3b+c=0, ∴3a﹣b=﹣c<0, ∴3a﹣b<0,故本选项错误; C、∵b<2a, ∴2a﹣b>0, ∵一次函数y=mx+n经过第一三象限, ∴m>。 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x 2 bx+c(b>0)的图象经过点A(。，(1)根据题意,得b=1+b+c. ∴c=1. ∴B(0,1); (2)过点A作AH⊥y轴,垂足为点H. ∵∠ABO的余切值为3,∴ cot∠ABO= BH AH =3 . 而AH=1,∴BH=3. ∵BO=1,∴HO=2. ∴b=2. ∴所求函数的解析式为y=x 2 2x1; (3)由y=x 2 2x1=(x1) 2 2,得顶点C的坐标为(1,2). ∴ AC=2 5 , AB= 10 , BC= 2 , AO= 5。 在直角坐标系xOy中,二次函数y=12x2+34nx+2m的图象与x轴交于A、B。，则C的坐标是(0,2), ∵COAO+BOCO=1,即CO2+AO•BOAO•CO=2CO2AO•CO=2COAO=1, ∴AO=2CO=4, 则A的坐标是:(4,0), 把(4,0)以及m=4代入方程即可得到:83n2=0,解得:n=2, 则二次函数的解析式是:y=12x2+32x2; (2)直角△OAC中,OA=OC=2,则当直线经过OA的中点,平行于OC时。 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的。，故二次函数解析式为y=23x2+73x+5. (2)连接BC, , ∵抛物线的解析式为y=23x2+73x+5, ∴点B的坐标为(0,5), ∵点C的横坐标为3, ∴点C的纵坐标为6,即可得点C的坐标为(3,6), 则BC=(30)2+(65)2=10,AB=52,AC=(53)2+(06)2=40, ∵AB2=BC2+AC2, ∴△ABC是直角三角形, ∴tan∠BAC=B。 如图在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A(3,0)。， 分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)关键是求出△ACP面积的表达式,然后利用二次函数求极值的方法,求出△ACP面积的最大值;(3)如图(3)所示,以BC为边,在线段BC两侧分别作正方形,正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”,因此有。 |