如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 已知二次函数y=x24x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y。， 如图,已知二次函数L 1 :y=x 2 4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),与。，对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,﹣1). (2)①二次函数L 2 与L 1 有关图象的两条相同的性质:对称轴为x=2或定点的横坐标为2,都经过A(1,0),B(3,0)两点; ②线段EF的长度不会发生变化.∵直线y=8k与抛物线L 2 交于E、F两点, ∴kx 2 ﹣4kx+3k=8k, ∵k≠0,∴x 2 ﹣4x+3=8,解得:x 1 =﹣1,x 2 =5, ∴。 如图1,二次函数 的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点.其中。，即可得到点B的坐标,最后根据待定系数法即可求得结果; (2)根据(1)中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有三种,分别根据直线与圆。 当⊙P与直线BC第二次相切时, 当⊙P与直线BC第三次相切时, ; (3) . 点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴。 如图所示,二次函数y=x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个。，(1)∵二次函数y=x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0), ∴9+2×3+m=0, 解得:m=3; (2)∵二次函数的解析式为:y=x 2 +2x+3, ∴当y=0时,x 2 +2x+3=0, 解得:x=3或x=1, ∴B(1,0); (3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB, ∵当x=0时,y=3, ∴C(0,3), 若S △ABD =S △ABC , ∵D(x,y)(其中x>0。 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A。，解:(1)将B、C两点的坐标代入得 , 解得: , 所以二次函数的表达式为: ; (2)存在点P,使四边形POP′C为菱形,设P点坐标为(x, ), PP′交CO于E, 若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO, 连结PP′则PE⊥CO于E, ∴OE=EC= , ∴ , ∴ 解得 , (不合题意,舍去) ∴P点的坐标为( , ); (3)过点P作y轴的平。 |