已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 90°,DE⊥AC于点F,。，试题答案:解:(1)证明:在△ABC和△AFE中, ∵, ∴△ABC≌△AFE, ∴在△EBG和△CFG中, ∵, ∴△EBG≌△CFG, ∴BG=FG; (2)∵AD=DC=2,DE⊥AC,AE=AC, ∴AE=2AF=2AB, ∵∠AFE=∠EAD=90°, ∴△EAF∽△EDA, ∴DE=2AD=4, ∴AE=2, ∴。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交，AE=AC∴⊿AEF≌⊿ACB(AAS)∴AB=AF连AG∴RT⊿ABG≌RT⊿AFG(HL)∴∠BAG=∠GAF BG=FG (2)∵AD=DC=2 ,DF⊥AC ∴AF=FC(三。 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)∴AG=GC=2∴∠BAG=30°(=∠GAF=∠CAD)∴BG=1(30°角所对直角边是斜边的一半)∴BC=BG+GC。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点。，MAD=MFC=125 又AD∥BC 且∠ABC=90 BAD=90 MAB=35 MB=AM 即MB=MF MF=2MB (2) MD="MC" 且ME⊥DC ME平分DMC FMC=DM。 已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边。 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C =60°,AD=DC=2,则。，3根据题意作图过点D作DE⊥BC于点E,可把直角梯形分为矩形ABED和直角三角形DEC,分别根据矩形的性质和直角三角形的特性求得BE,EC的长,求和即可. 解:过点D作DE⊥BC于点E ∵AD∥BC,∠ABC=90° ∴∠A=90° ∵DE⊥BC ∴∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形,BE=AD=2 。 在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90度,AB=BC,点E为腰AB的。，解:延长DE交CB延长线于N;在BN上截取BM=BE,连接EM。∵AB=AC,∠ABC=90°∴∠ACB=45°=∠ECD∴∠ABC∠ACE=∠ECD∠ACE即∠MCE=∠ACD∵BM=BE,∠EBM=90°∴∠EMC=45°∵AD//BC∴∠DAC=∠ACB=45°∴∠EMC=∠DAC∴△EMC∽△DAC(AA)∴EM/AD=。 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作。，见解析因为AC⊥BD,故△AED、△BEC都是直角三角形. 又EF⊥AD,EG⊥BC, 由射影定理可知AF·DF=EF2, BG·CG=EG2. 又FG2=(FE+EG)2=FE2+EG2+2FE·EG=AF·DF+BG·CG+2FE·EG,∠ABC=45°,如图,过点H、A分别作直线HM、AN与BC垂直,易知,AH=FE,BH=EG,故AH。 已知如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠DCB= 90°,AC⊥BD于点O,。，解:过点D作DE//AC交BC的延长线于点E, 则∠BDE=∠BOC, ∵AC⊥BD于点O, ∴∠BOC=90°, ∴∠BDE=90°, ∵AD//BC, ∵四边形ACED为平行四边形, ∴AD=CE, ∵∠BDE=90°,∠DCB=90°, ∴DC2=BC·CE, ∵DC=2,BC=4, ∴CE=1, ∴AD=1。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上。，①∵∠ABC=90°,AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB=45°, 又∵∠BAD=90°, ∴∠DAC=∠BAC, 又AD=AE,AC=AC, ∴△ACD≌△ACE;故①正确; ②。 AD=AE, ∴AF=EF=DF,AF⊥DE. 设AF=EF=DF=x, ∴AE=2x,CE=2x, ∴CF=3x, ∴AC=(1+3)x, ∵AB=BC, ∴AB2+BC2=[(1+3)x]2, 解得:AB=2+6。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD。，D 试题分析:如图所示, 结论①正确。理由如下: ∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。 又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF. 易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC。 在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF, ∴△AC。 在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD,AB=BC=。，由于在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD, 则AB,BC,BE两两垂直, 故可以B为原点建立如图所示空间直角坐标系Bxyz. ∵AB=BC=BE=2AD=2, 则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),D(1,2,0),E(0,0,2). (Ⅰ)∵ DE =(1,2,2) , AC =(2,2,0) ∴ DE ? AC =(1)×2+(2)×(2)=2 , | DE |= (1。 |