已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交，AE=AC∴⊿AEF≌⊿ACB(AAS)∴AB=AF连AG∴RT⊿ABG≌RT⊿AFG(HL)∴∠BAG=∠GAF BG=FG (2)∵AD=DC=2 ,DF⊥AC ∴AF=FC(三。 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)∴AG=GC=2∴∠BAG=30°(=∠GAF=∠CAD)∴BG=1(30°角所对直角边是斜边的一半)∴BC=BG+GC。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动。，解:(1)在直角梯形ABCD中, ∵QN⊥AD,∠ ABC=90°, ∴四边形ABNQ是矩形 ∵QD=t,AD=3, ∴BN=AQ=3t, ∴NC=BCBN=4(3 t)=t+1 ∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°, ∴AC=5 ∵QN⊥AD,∠ ABC=90°, ∴MN∥AB, ∴△MNC∽△ABC ∴ MC=。 (2)当QD=CP时,四边形PCDQ构成平行四边形。 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C =60°,AD=DC=2,则。，3根据题意作图过点D作DE⊥BC于点E,可把直角梯形分为矩形ABED和直角三角形DEC,分别根据矩形的性质和直角三角形的特性求得BE,EC的长,求和即可. 解:过点D作DE⊥BC于点E ∵AD∥BC,∠ABC=90° ∴∠A=90° ∵DE⊥BC ∴∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形,BE=AD=2 。 在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90度,AB=BC,点E为腰AB的。，解:延长DE交CB延长线于N;在BN上截取BM=BE,连接EM。∵AB=AC,∠ABC=90°∴∠ACB=45°=∠ECD∴∠ABC∠ACE=∠ECD∠ACE即∠MCE=∠ACD∵BM=BE,∠EBM=90°∴∠EMC=45°∵AD//BC∴∠DAC=∠ACB=45°∴∠EMC=∠DAC∴△EMC∽△DAC(AA)∴EM/AD=。 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作。，见解析因为AC⊥BD,故△AED、△BEC都是直角三角形. 又EF⊥AD,EG⊥BC, 由射影定理可知AF·DF=EF2, BG·CG=EG2. 又FG2=(FE+EG)2=FE2+EG2+2FE·EG=AF·DF+BG·CG+2FE·EG,∠ABC=45°,如图,过点H、A分别作直线HM、AN与BC垂直,易知,AH=FE,BH=EG,故AH。 已知如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠DCB= 90°,AC⊥BD于点O,。，解:过点D作DE//AC交BC的延长线于点E, 则∠BDE=∠BOC, ∵AC⊥BD于点O, ∴∠BOC=90°, ∴∠BDE=90°, ∵AD//BC, ∵四边形ACED为平行四边形, ∴AD=CE, ∵∠BDE=90°,∠DCB=90°, ∴DC2=BC·CE, ∵DC=2,BC=4, ∴CE=1, ∴AD=1。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD。，D 试题分析:如图所示, 结论①正确。理由如下: ∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。 又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF. 易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC。 在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF, ∴△AC。 在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD,AB=BC=。，由于在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD, 则AB,BC,BE两两垂直, 故可以B为原点建立如图所示空间直角坐标系Bxyz. ∵AB=BC=BE=2AD=2, 则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),D(1,2,0),E(0,0,2). (Ⅰ)∵ DE =(1,2,2) , AC =(2,2,0) ∴ DE ? AC =(1)×2+(2)×(2)=2 , | DE |= (1。 梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC等于60度,AC=BD,且AC垂直于BD,AB。，∵ABCD是梯形,∴AC=BD,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴AB=CD=20,过D作DE∥AC交BC延长线于E,∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,∴CE=AD,AC=DE,又AC⊥BD,∴DE⊥BD,∴ΔBDC是等腰直角三角形,过D作DF⊥BC于F,∠BCD=∠ABC=60°,∴DF=AB*√3/2=10√3,∴BE=。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=。，证明:(1)如图,延长DE交BC于F, ∵AD∥BC,AB ∥DF, ∴AD=BF,∠ABC=∠DFC, 在Rt△DCF中, ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2, ∴, 即CD=2CF, ∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF ∴CD=CD, 即BC=CD;(2)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, 由(1)知BC=CD, ∵CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE。 |