已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y。，解:(1)由题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为;(2)①令y=,解得x1=1,x2=3 ∴B(3, 0) 当点P在x轴上方时,如图1, 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P, 易求直线BC的解析式为y=x3, ∴设直线AP的解析式为y=x+n, ∵直线AP过点A(1,0),代入求得n=1。 ∴直线AP的解析式为y=x1 解方程组,得 ∴。 (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(2,0)、B(0,1)两点,且对称轴。，小题1:解:(1) ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴,∴b=0. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,1)两点, ∴c=1,a=, ……………………………………3分 ∴所求抛物线的解析式为y=x2+1. 小题2:(2) 设点P坐标为(p,p2+1), 如图,过点P作PH⊥l,垂足为H, ∵PH=2(p2+1)=p2+1, …………………。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,。，答案:C.解析: 试题分析::∵对称轴为x=1, ∴x==1, ∴b=2a, ∴2a+b=0,故①正确; ∵抛物线与y轴交于负半轴,即x=0时,y<0, 又对称轴为x=1, ∴x=2时,y<0, ∴4a+2b+c<0,故②错误; ∵点A坐标为(1,0),对称轴为x=1, ∴点B坐标为(3,0),故③错误; 由图象可知当x<1时,y>0.故④正确. 故选C. 考点:1.二次。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,。，(1)设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,则有: 解得:,所以抛物线的解析式为y =x22x3. (2)令x22x3=0,解得x1=1,x2=3,所以B点坐标为(3,0). 设直线BC的解析式为y =kx+b, 则,解得,所以直线解析式是y =x3. 当x=1时,y=2.所以M点的坐标为(1,2). (3)方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC。 。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。，∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②错误;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,∴x。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，试题答案:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,经过点B(1,0),C(0,3), ∴b2a=1a+b+c=0c=3, 解得a=1b=2c=3, 所以,二次函数的解析式是:y=x2+2x3; (2)如图,∵A、B两点关于对称轴x=1对称, ∴点A(3,0), 作直线AC交对称轴于点P,点P即为所求, 根据三角形的三边关系,PAPC 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=1。.，B解析 因为图象与x轴交于两点,所以b24ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=1,即=1,2ab=0,②错误;结合图象,当x=1时,y>0,即ab+c>0,③错误;由对称轴为x=1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a |