已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，∵点 B 在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 且 ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8) 又∵抛物线的对称轴是直线 ∴由抛物线的对称性可得。 B(2,0)代入表达式,得 解得 ∴所求抛物线的表达式为 (3)依题意,,则, ∵,,∴ ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴ 即 ∴EF= 过点F作FG⊥AB,垂足为。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴。，试题答案:(1)将A、B、C三点坐标代入可得:a+b+c=116a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故这个抛物线的解析式为y=12x252x+2; (2)解法一: 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F, ∴△BMF∽△BCO, ∴MFCO=BFBO=BMBC=12. ∵B(4,0),C(0,。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0)、B(2,0),与y轴交于点C(。，试题答案:(1)抛物线与y轴交于点C(0,6), ∴c=6; 而抛物线过点A(6,0)、B(2,0), ∴36a6b6=04a+2b6=0; 解得a=12,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x6; 它的对称轴为直线x=2; (2)∵A、B关于对称轴直线x=2对称,M在对称轴上, ∴AM=BM; 所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小; 直。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 经过点C(0,4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(2,0)和B两点判断a。，只过两点,抛物线的形状与大小 都不能确定,所以开口方向无法确定,如图,两条抛物线都过A、C,但开口方向不同。 如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3。 b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1); (2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,1),过P作PD垂直于y轴于点D,所以, S△BCP=S梯。 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y。，解:(1)由题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为;(2)①令y=,解得x1=1,x2=3 ∴B(3, 0) 当点P在x轴上方时,如图1, 过点A作直线BC的平行线交抛物线于。 ∴直线AP的解析式为y=x1 解方程组,得 ∴点当点P在x轴下方时,如图1 设直线AP1交y轴于点E(0,1), 把直线BC向下平移2个单位,交抛物线于点P。 。抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的。，(1)y = x22x3, D的坐标为(2)是直角三角形,理由见解析(3)P1(0,0),P2(9,0)解:(1)设该抛物线的解析式为, 由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知. (1分) 即。 B(3,0),C(0,3),代入y=ax2+bx+c,求出二次函数解析式即可;利用配方法直接求出顶点坐标即可; (2)过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F;根。 |