如图,已知PAC为⊙O的割线,连接PO交⊙O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,则。，试题答案:设PA=x,延长PO交圆于D, ∵PA•PC=PB•PD,PB=2,OP=7,PA=AC, ∴x•2x=24, ∴x=23. 故选B. 已知,如图,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,割线PO交⊙O于点B、A,且。，(1)证明∵PC切⊙O于C, ∴∠PCO=90°, ∴∠PCB+∠BCO=90°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠PCB=∠ACO, ∵AC=PC, ∴∠CPB=∠CAO, ∴△PBC≌△AOC; (2)设⊙O的半径为r,则:OB=OC=OA=OM=r. 在Rt△PCO中,PO 2 =PC 2 +OC 2 , ∴(PB+。 从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,。，证明: △CAP∽△ADP ,① △CBP∽△BDP ,② 又AP=BP,③ 由①②③知: ,故 。 如图,PC切⊙O于点C,割线PAB交⊙O于点A、B,若PA=2,AB=4,则BC 2 :。，∵PC切⊙O于点C,割线PAB交⊙O于点A、B, ∴∠PCA=∠B, ∵∠P是公共角, ∴△PAC ∽ △PCB, ∴PA:PC=PC:PB, ∵PA=2,AB=4, ∴PB=PA+AB=6, ∴2:PC=PC:6, 解得:PC=2 3 , ∵△PAC ∽ △PCB, ∴BC:AC=PB:PC, ∴BC 2 :AC 2 =PB 2 :PC 2 =36:12=3. 故选C. 如图,P是⊙O外一点,过P作PA切⊙O于A,PC为⊙O的割线,交⊙O于点B,。，解答:证明:∵PA切⊙O于A,PC为⊙O的割线, ∴∠PAB=∠C, ∵∠P是公共角, ∴△PAB∽△PCA, ∴S△PAB:S△PCA=AB2:AC2, ∵S△PAB:S△PCA=PB:PC, ∴AB2:AC2=PB:PC. 圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD,若PA=2,AB=3,PC=4,则PD=。，PA/PC=PB/PD PD=10 切割线定理吧弧AC相同,角B=角D 然后相似比 已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF。，yclooo,你好:证明:(1)连结OD,因为 圆心角角AOD对于弧AD,弧AD是弧DF的一半,而 圆周角DCF对应弧DF,所以有 :∠AOD=∠DCF∵∠DOP=180°∠AOD,∠ECP=180°∠DCF,∴∠DOP=∠ECP,又∠P为公共角,∴△DOP和△ECP相似,∴PO:PC=PD:PE∴PC×PD=PO×PE又PC×PD。 如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.(1)求证:。，试题答案:(1)求证:CD=BD, 证明:∵AC∥OD, ∴∠1=∠2. ∵OA=OD, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴CD=BD. ∴CD=BD. (2)∵AC∥OD, ∴PAPC=AOCD. ∵PAPC=56,CD=BD, ∴AOBD=56. ∵AB=2AO, ∴ABBD=53. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∴AD2+BD2=AB2 ∵ABBD=53,设AB。 如图,⊙O的割线PB、PD分别交⊙O于A、B、C、D.已知PA=4,PB=10,。，∵PB、PD分别是⊙O的割线, ∴PA×PB=PC×PD,即40=8PC, 解得:PC=5. 故答案为:5. |