。如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,切点是C,直线PO与⊙O相交于点A。，解:(1) ; (2)相等; (3)不可能,平行; (4)在A的左边。 P是圆O外一点,PC切圆O于点C,PAB是圆O的割线,交圆O于A、B两点,。，向左转|向右转 已知:P为⊙O外一点,PQ切⊙O于Q,PAB、PCD是⊙O的割线,且∠PAC=。，解答:证明:如图,∵PQ为⊙O的切线,PAB为⊙O的割线, 由切割线定理,得PQ2=PA?PB, ∴PQ2PA2=PA?PBPA2=PA(PBPA)=PA?AB, 由圆内接四边形的性质,得∠PCA=∠B,又∠PAC=∠BAD, ∴△PAC∽△DAB, ∴PAAD=ACAB, 即PA?AB=AC?AD, ∴PQ2PA2=AC?AD. 。已知P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,PE是圆的一条割线,交。，连接PO交AB于H,则AB⊥PO,由直角三角形的射影定理,PO×PH=PA^2,又因为PA^2=PC×PE,所以PC×PE=PH×PO,所以EOHC四点共圆,所以∠EHO=∠ECO=∠OEC=∠CHP所以HB为∠EHC的角平分线, 又∠DHP=90º,所以HP为∠EHC的外角的平分线 由三角形内、外角平分线。 如图,点P是半径为6的⊙O外一点,过点P作⊙O的割线PAB,点C是⊙O上。，试题答案:(1)证明:连接CO并延长交⊙O于M,连接AM, ∵PC2=PA•PB, ∴PCPA=PBPC. ∵∠P=∠P, ∴△PAC∽△PCB,∠PCA=∠B. ∵∠B=∠M, ∴∠M=∠PCA. ∵CM是直径, ∴∠MAC=90°. ∴∠ACM+∠M=90°. ∴∠ACM+∠PCA=90°. 即∠PCM=90°. ∴CM⊥PC. ∴PC是⊙O的。 已知:如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,。，答案:(1)证明见解析;(2).解析: 试题分析:(1)连接OC,OA,先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO,再由PC是⊙O的切线,C为切点得出∠PCO=90°,∠PCA+∠ACO=90°,应用三角形内角和定理和圆周角定理可得出∠ACO+∠PBC=90°,再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论. (2)根。 如图所示,已知 P 是⊙ O 外一点, PD 为⊙ O 的切线, D 为切点,割线 。，30°. 由切割线定理,得 PD 2 = PE · PF ? PE = = =4, ∴ EF =8, OD =4. ∵ OD ⊥ PD , OD = PO ,∴∠ P =30°. ∴∠ POD =60°,∠ EFD = ∠ POD =30°.故填30°. 如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、。，解:连接OA,OC, ∵PA是切线, ∴∠PAO=∠PDA=90°, 又∵∠APD=∠OPA, ∴△APD∽OPA, ∴PDPA=PAPO, ∴PA2=PD?PO, 又∵PA是切线, ∴PA2=PB?PC ∴PA2=PD?PO=PB?PC 又∵∠CPD=∠OPB, ∴△PCD∽△POB ∴PCCD=POOB=POOC 又△POC∽△PBD,则POOC=PB。 |