如图,已知∠AOB=30°,P为其内部一点,OP=3,M、N分别为OA、OB。，作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,连结OP1、OP2,则OP1=OP2=3,又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△OP1P2是等边三角形,∴P1P2=OP。 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OA对称,P″与P。，∵P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P′、P″, ∴OP=OP′=OP″且∠P′OP″=2∠AOB=60°, ∴△OP′P″是等边三角形. 故答案为:等边. 已知点P在∠AOB的平分线上,∠AOB=60°,OP=10cm,那么点P到OA,。，∵点P在∠AOB的平分线上,∠AOB=60°, ∴∠AOP=∠BOP=30°, ∵PC⊥OA,PD⊥OB,OP=10cm, ∴PC=PD=12OP=5cm. 故选C. 如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=,CP,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥。，C 试题分析:∵OP平分∠AOB,∠AOB=,∴∠AOP=∠POB=。 ∵CP∥OA,∴∠OPC=∠AOP=。 又∵PE⊥OB,∴∠OPE=。∴∠CPE=∠OPC=。 ∵CP=2,∴PE=。 又∵PD⊥OA,∴PD= PE=。∴OP=。 又∵点M是OP的中点,∴DM= OP=。 故选C。 如图,OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA于点C,PC=2,点D是边OB上一动点,。，解:∵垂线段最短, ∴当PD⊥OB时PD最短, ∵OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA, ∴PD=PC, ∵PC=2, ∴PD=2, 即PD长度最小为2. 故答案为:2. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点。，试题答案:解:猜想:是一个等边三角形。 证明如下: 连结OP, ∵点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称, ∴OP=OP2,OP=OP1 ∴OP1=OP2. ∴是一个等腰三角形; 又∵, 由已知: ∴. ∴ ∴是一个等边三角形。 ∠aob=30°p为∠aob内任意一点连接op op=6cm点e点f是oa,ob边上的。，∠AOB=30º∴∠MON=∠POA+∠MOA+∠POB+∠NOB =2∠POA+2∠POB =2(∠POA+∠POB) =2∠AOB=60º∵OP=OM=ON=6∴ΔMON。 如图,已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且OP=2厘米,∠AOB=60°。，解:如图,过点P作PM⊥OD于M,PN⊥OE于N, 又∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且OP=2厘米,∠AOB=60°, ∴∠MOP=∠NOP=30°,PM=PN=12OP=1厘米, ∴S△DOE=S△DOP+S△POE=12OD?PM+12OE?PN=12(OD+OE), ∵S△DOE=12OD?OE?sin∠DOE=12OD?OE?32, ∴1。 |