已知三角形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分。，从F点分别向AD AC BC做垂线 根据角平分线性质 就可以推论出三条垂线相等即可证明过F点到AD AE的距离相等再从角平分线性质反推或证明Rt△ADF和Rt△ACF全等(利用HL定理)就可以证明AF平分∠DAE(BAC) 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分。，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。求证:外角∠ECB的平分线通过F点证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作。 三角形ABC外角,∠CBD,∠BCE平分线交于点F证明AF为∠BAC平分线，用角平分线上的点到两边的距离相等来证明 设两平分线的焦点是G 到AC AB的距离 GH GI 因为是CBD,BCE的平分线,所以GH=GF GI=GF 所以GH=GI 所以AF就是BAC的平分线 证明题已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F,求证:。，相等 所以F到CD BE两边的距离相等 即: 所以F到AD AE两边的距离相等 所以AF为角DAE的角平分线 即:点 F在角DAE的平分线上 过F分别作AD,AE,BC的垂线,垂足分别是:M,N,P 因为BF是∠CBD的平分线,所以FM=FP, CF是∠BCE的平分线,所以FN=FP. 则FM=FN 即点F在∠DAE的平。 三角形ABC外角,∠CBD,∠BCE平分线交于点F证明AF为∠BAC平分线，证明:过点F作AD,BC,AE的垂线分别相交于点R,S,T 因为F为∠CBD,∠BCE的交点 所以FR=FS,FS=FT 所以FR=FT 所以直角三角形ARF全等于指教三角形ATF, 所以角RAF=角TAF 所以AF是∠BAC平分线 如图,已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F求证:。，如图,已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE求证:三角形ADE是等腰三角形 证明:作FG ⊥AD FH⊥AE FP⊥BC ∵BF,CF是角分线 ∴FH=FP FP=GF ∴FG=FH 所以:AF是 ∠BAC的角分线 又∵AF⊥DE 易证△AFE≌ △AFD ∴AE=AD 所以三角形ADE是等三角。 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分∠BAC.，试题答案: 证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F。，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.∴FP=FN,∴点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理:FM=FN. ∴FP=FN. ∴点F在。 |