已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x 1 ,0),且1|日期：2024-09-20

已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(x 1 ,0)、(2,0),且﹣20, ∴b>0。∴abc<0。所以①正确。 ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b 2 ﹣4ac>0,即b 2 >4ac。所以②正确。 当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+ =0。 ∵00。所以③错误。 ∵二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(x 1 ,0)、(2,0), ∴方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)的两根。

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(。，A 试题分析:因为二次函数y=ax 2 +bx+c,由图像可知a>0, 因为与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),得到对称轴x= =1,所以b=2a<0,因为与x轴有两个交点,得b 2 4ac>0,因为抛物线与y轴交与负半轴,所以c<0,且x 1 ·x 2 = =3,所以c=3a,综合如下① 正确,②a b c<0错误,③ 正确,④8a+c。

已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(。，①∵00,正确; ②∵ b 2a =1,∴b=2a, ∴ba=2aa=a>0, 又0a>c,不正确; ③把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0,正确; 故答案为2个.

。抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),。，解:(1)如图(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为A(0,1),经过(2,0)点, ∴y=ax 2 +1,又4a+1=0,解得a= ,∴抛物线的解析式为y= x 2 +1; (2)设直线AB的解。 y=1/2x+1, ∵点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<1), ∴点P的坐标为(2n,1n 2 ),且点P在第一象限, 又∵PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D, ∴。

已知:抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴交于A,B两点,与y。，(1)由题意得 b 2a =1 9a3b+c=0 c=2 , 解得 a= 2 3 b= 4 3 c=2 , ∴此抛物线的解析式为y= 2 3 x 2 + 4 3 x2. (2)连接AC、BC. 因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b, 。

设抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于。，故x轴的上方不存在这样的M点, 所以有y M =4,即有y= 1 2 x 2 + 3 2 x+2 =4, 解得:x= 3+ 57 2 或者 3 57 2 , 即M点的坐标为( 3+ 57 2 ,4 )或者( 3 57 2 ,4 ); (3)①D(1,n)代入原函数解析式得:n=3 所以D点坐标为(1,3), 过点D作垂线DF⊥x轴,可得tan∠ABD= 3 41 =1 , ②由y=x1和y= 1 2 x 2 + 3 2 x+。

。二次函数y 1 =ax 2 +bx+3的图象交x轴于点A(3,0)、B(1,0),交y轴于点C,。，解:(1)二次函数y 1 =ax 2 +bx+3的图象经过点A(3,0),B(1,0), ∴ ,解得 , ∴二次函数的解析式为y 1 =x 2 2x+3, ∴点D的坐标为(2,3); (2)y 2 >y 1 时,x的取值范围是x<2或x>1。