已知函数f(x)=lg(1+x/1x),求f(x)的定义域，解由题知(1+x/1x)>0 即(1+x)/(1x)>0 即(1+x)(1x)>0 即(x1)(x+1)<0 即1 已知函数f(x)=lg(1x)的值域为(∞,1],则函数f(x)的定义域为( )，D 已知函数f(x)=lg(x1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增。，lg(x1)和lgx的区别仅仅是前者比后者向右平移了1而已。对数函数要求lg的那=一=项大于零,即x1>0所以定义域是x>1从图像上可以看出值域是 (∞,+∞) 设1 已知函数f(x)=lg(1x)+lg(1+x)+x42x2;(1)求函数f(x)的定义域并判定函数f(x)。，(1)由题意, 1?x>01+x>0, 解得,1 已知函数f(x) = lg1x1+x. (1)求f(x)的定义域; (2)求该。，(1)由 1x1+x>0, 得1 已知函数f(x)=lg(x1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增。，lg(x1)lgx区别仅仅前者比者向右平移1已 数函数要求lg项于零即x1>0 所定义域x>1 图像看值域 (∞+∞) 设1 已知函数f(x)=lg(x2+1x).(1)求函数的定义域;(2)求证:f(x。，解:(1)因为f(x)=lg(x2+1x)=lg1x2+1+x,所以其定义域为R. (2)证明:由已知f(x)=lg((x)2+1+x)=lg(x2+1+x)=lg1x2+1x=lg(x2+1+x)=f(x); 所以f(x)是奇函数. 已知函数f(x)=lgx+1x1. (Ⅰ)求f(x)的值域; (Ⅱ)讨论f(x。，(Ⅰ)f(x)=lgx+1x1=lgx1+2x1=lg(1+2x1), ∵2x1≠0,∴f(x)≠lg1,即f(x)≠0. ∴函数f(x)的值域为(∞,0)∪(0,+∞). (Ⅱ)由x+1x1>0得x1. ∴函数f(x)的定义域为{x|x1},它关于原点对称. ∵f(x)=lgx+1x1=lgx1x+1, 又∵f(x)+f(x)=lgx+1x1+lgx1x+1=lg(x+1x1•x1x+1)=lg1=0, ∴f(x)=f(x). 故函数f(x)是奇函数. 已知函数f(x)=lg1x1+x(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x。，解答:解:(1)由题意可得1x1+x>0 ∴(1+x)(x1)<0 ∴1 |