。分)设函数 f ( x )= x 3 + ax 2 + bx ( x >0)的图象与直线 y =4相切于 M (1,4).，(Ⅰ) f ′( x )=3 x 2 +2 ax + b .依题意则有: 所以解得所以 f ( x )= x 3 6 x 2 +9 x ; f ′( x )=3 x 2 12 x +9=3( x 1)( x 3),由 f ′( x )=0可得 x =1或 x =3. f ′( x ), f ( x )在区间(0,4]上的变化情况为: x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f ′( x ) + 0 0 + f ( x ) 0 增函数 4 减函数 0 增函数 4 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),F(x)= \begin{cases} {f(x),x>0。，解:(1)因为f(x)=ax2+bx+c,所以f'(x)=2ax+b. 又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故f'(1)=0, 即2a+b=0,因此b=2a.① 因为f(1)=0,所以b=a+c.②。 =3x2+(k+6)x+3. 由g(x)在[1,1]上是单调函数知:或, 得 k≤12或k≥0.…(9分) (3)因为f(x)是偶函数,可知b=0. 因此f(x)=ax2+c.…(10分) 又因为mn<0,m。 已知函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0,bc≠0), , (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(1)=0,。，解:(Ⅰ)由已知c=1,ab+c=0,且 ,解得:a=1,b=2, ∴ ,∴ , ∴ 。 (Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[3,1]恒成立,即 在区间[3,1]恒成立, 从而 在区间[3,1]上恒成立, 令函数 ,则函数 在区间[3,1]上是减函数, 且其最小值为 , ∴k的取值范围为 。 (Ⅲ)由g(1)=0,得2a+b=0, ∵a>0, ∴b=2a<0, 设方程f(x)=0的两。 设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=a/2,3a>2c>b 求证1)a>0,3<b/a<3/4 2)函数。，1)由f(1)=a/2 >> 3a+2b+2c=0; >> 2c=3a2b; > > 3a>(3a2b)>b 解不等式。(题目是不是3a>2c>2b啊?否则后面的b/a<3/4无法证明)2) 只需证明f(0)*f(2)<0;即证明c*(4a+2b+c)<0; 带入c;就可以证明了! 设函数 f ( x )= x 3 +2 ax 2 + bx + a , g ( x )= x 2 3 x +2,其中 x ∈R, a , b 为。，x y 2=0 f ′( x )=3 x 2 +4 ax + b , g ′( x )=2 x 3, 由于曲线 y = f ( x )与 y = g ( x )在点(2,0)处有相同的切线,∴ f ′(2)= g ′(2), f (2)= g (2)=0,∴ ∴ a =2, b =5. 所以,所求切线的斜率为 g ′(2)=1, 切线方程为 y 0=1( x 2),即 x y 2=0. 设函数f(x)=ax 2 +bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1。，解:(Ⅰ) , 由题得 ,即 , 此时 , ; 由f(x)无极值点且f′(x)存在零点, 得 , 解得 , 于是 , ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 要使函数f(x)有两个极值点, 只要方程 有两个不等正根, 那么实数a应满足 ,解得 , 设两正根为 ,且 , 可知当 时有极小值 , 其中这里 由于对称轴为 ,所以 , 且 ,得 , 记 , , 有 对 恒成立, 又 ,故对 恒有 ,即 , 所。 |