已知函数f(x)=2x+1,则f1(4)=_____.，解:由4=2x+1,解得x=1. ∴f1(4)=1. 故答案为:1. 已知函数 f(x)= ( 1 2 ) x x≥4 f(x+1。，∵2+log 2 3∈(2,3), ∴f(2+log 2 3)=f(2+log 2 3+1)=f(3+log 2 3)= ( 1 2 ) 3+ log 2 3 = ( 1 2 ) 3 ( 1 2 ) log 2 3 = 1 8 × 1 3 = 1 24 故答案为 1 24 。展开 ∵2+log 2 3∈(2,3), ∴f(2+log 2 3)=f(2+log 2 3+1)=f(3+log 2 3)= ( 1 2 ) 3+ log 2 3 = ( 1 2 ) 3 ( 1 2 ) log 2 3 = 1 8 × 1 3 = 1 24 故答案为 1 24 收。 已知函数f(x)=log 12x,则方程f1(x)=4的解x=______.，由反函数定义知:f1(x)=4, 即f(4)=log 124=2. ∴x=2. 故答案为:2. 已知函数f(x)=4x1,x∈[12,1],则函数f(x)的值域是_____.，[1,3] 解:函数f(x)=4x1在[12,1]上单调递增; ∴函数f(x)的值域为[f(12),f(1)]=[1,3]. 故答案为:[1,3]. 已知函数f1(x)=mx4x2+16,f2(x)=(12)|xm|其中m∈R且。，上也是减函数, ∴当x=2时,f(x)取最大值4•2mm16=2m+2m16,当x=2时,f(x)取最小值2m2+m16; (3)当m≥2时,g(x1)=f1(x1)=mx14x21+16, 由(1)知,此时函数g(x1)在[2,+∞)上是减函数, 从而g(x1)∈(0,f1(2)),即g(x1)∈(0,m16] 若m≥2,由于x2<2, 则g(x2)=f2(x2)=(12)|x2m|=(12)|mx2|=(12)m•2x2, ∴。 已知函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4则f(log23)=______，由已知得,f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4,且1 已知函数f(x)=4x1,x∈[12,1],则函数f(x)的值域是______，函数f(x)=4x1在[12,1]上单调递增; ∴函数f(x)的值域为[f(12),f(1)]=[1,3]. 故答案为:[1,3]. 已知f(x+1)=2x 2 4x,则 f(1 2 ) =______，∵f(x+1)=2x 2 4x, ∴f(x)=2x 2 8x+6, 当x=1 2 时, f(1 2 )=2 (1 2 ) 2 8(1 2 )+6=4 2 +4, 故答案为 4( 2 +1) . |