已知函数f(x)=13x3?12(a+1)x2+ax(a∈R),函数g(x)=f′(x)(1)判断方程g(x)...

已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1,则关于x。，解:∵函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c 有两个极值点x1,x2,不妨假设x10. 由于方程f2(x)+af(x)+b=0的判别式 △′=△=a24b>0, 故此方程有两解为 f(x)=x1或f(x)=x2. 由于函数y=f(x)的图象和直线y=x1的交点个数 即为方程f(x)=x1 的解个数。

已知函数f(x)=x3+3ax2+(3﹣6a)x+12a﹣4(a∈R)(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=。，试题答案:解:(Ⅰ)f'(x)=3x2+6ax+3﹣6a 由f(0)=12a﹣4,f'(0)=3﹣6a, 可得曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=(3﹣6a)x+12a﹣4, 当x=2时,y=2(3﹣6a)+12a﹣4=2,可得点(2,2)在切线上 ∴曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2) (Ⅱ)由f'(x)=0得 x2+2ax+1﹣2a=0…(1) 方程(1)的根的判别式 ①当时,函数f(x)没。

设函数f(x)=(xa)2,g(x)=x,x∈R,a为实常数.(1)若a>0,设F(x)=f(x)g。，x1≥a,x2≥a且x10,x1x2>a2,…(4分) 所以F(x2)F(x1)>0,所以函数F(x)在区间[a,+∞)上是增函数.…(6分) (2)原方程为(xa)2=|x|, ①当a=。 原方程在x>0时有两个不相等的实数解,要原方程在x<0时恰有一个解,当且仅当方程(xa)2=x的判别式等于0,即(2a1)24a2=0, 解得a=14.…(12分) 综。

设函数f(x)=13x3,g(x)=x2+axa2(a∈R)(1)若曲线y=。，解:(1)由f(x)=13x3,可得f′(x)=x2.…(1分) ∴f′(3)=9 ∴曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y9=9(x3), 即y=9x18.     &。 ②当a<1时,△>0 由h′(x)=0得x1=11a,x2=1+1a i)当10,h(x。

若函数f(x)满足f(x)=13x3f′(1)•x2x,则f′(1)的值为(。，解;求函数f(x)=13x3f′(1)•x2x的导数,得,f′(x)=x22f′(1)x1,  把x=1代入,得,f′(1)=12f′(1)1 ∴f′(1)=0 故选A

已知函数f(x)=lnxax,其中a∈R.(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)=f(。，(Ⅰ)当x=1时,f(x)的定义域为(0,+∞), f(x)=lnx+1x,∴f′(x)=x?1x2, ∴当01,f'(x)>0 ∴f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调。 函数, 所以?x∈(0,+∞),都有g'(x)≤0, ∴g′(x)≤0?ax2+x+a≤0?a(x2+1)≤?x?a≤?xx2+1?a≤[?xx2+1]min, 又∵xx2+1=1x+1x≤12∴?xx2+1≥?1。

设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在其。，f′(x)=1x+2x+a=2x2+ax+1x, (Ⅰ)因为x=12时,f(x)取得极值,所以f′(12)=0, 即2+1+a=0,故a=3.(3分) (Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞). 方程2x2+ax+1=0的。 若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是[22,+∞).(9分) (Ⅲ)证明:g(x)=lnx+ax+1,当a=1时,g(x)=lnxx+1,其定义域是(0,+∞), 令g′(x)=1x1=0,得x。