函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,3),对称轴为x=2,且方程f(x)=0的。，(Ⅰ)把点(0,3)代入函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),可得c=3. 再根据对称轴为x=2,可得b2a=2. 设方程的2个根分别为m、n,则由韦达定理可得 m+n=ba=4,mn=3a, 再由m2+n2=(m+n)22mn=166a=10,求得a=1,∴b=4, ∴f(x)=x24x+3. (Ⅱ)∵函数g(x)=1+x1?x+lgf(x),∴1+x1?x≥0x2?4x+3>0,即 x+1x?1≤0。 已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程。，bx+c(a>0), ∴f′(x)=abx2⇒f′(1)=ab=1⇒b=a1 ∴f(1)=a+a1+c=2a1+c. 又∵点(1,f(1))在切线y=x1上, ∴2a1+c=0⇒c=12a, ∴{b=a1c=12a. (2)∵f(x)=ax+a1x+12a(a>0), f(x)≥lnx在[1,+∞]上恒成立, 设g(x)=f(x)lnx,则g(x)=f(x)lnx≥0在[1,+∞]上恒成立, ∴g(x)min≥0, 又∵g′(x)=aa1x21x=a(x21)(x1。 函数f(x)=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像关于直线x=b/2a对称,据此可。，f(x)取得某=一=个值,此时对应于第一个方程的x可以取得2个值。 对于A:对称轴x=(1+2)/2=3/2,对于B:对称轴x=(1+4)/2=5/2 2)当后一个方程有两个解时,f(x)取得某两个值,此时对应于第一个方程的x可以取得4个值:其中前2个x的对称轴与后2个x的对称轴应该关于中间2个x的对称轴对称。 对于。 函数f(x)=x的立方+ax的平方+c的图象与Y=0在原点处相切 ,若函数的极小。，因为f(x)与Y=0在原点相切,所以,f(0)=c=0; 又f'(x)=3x^2+2ax=0得:x=0 or x=2/3a时取得极值。x=0,y=0.故x=2/3a,y=4.代入得:8/27a^3+4/9a^3=4 解得:a=3. 此时,x=2. 函数的单调递增区间为(∞,0]U[2,+∞) 已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程。，(Ⅰ)应该是f(x)=ax*x+bx+c(a>0)吧 函数的斜率等于对该函数求导 f“(x)=2ax+b 在点(1,f(1))处,函数的斜率等于切线的斜率 即2a+b=1 即b=12a 因为点(1,f(1))是切线方程y=x1和函数f(x)=ax*x+bx+c的共同点 所以a+b+c=0 所以c=ab=a1+2a=a1 (Ⅱ)两边同时求导 f(x)的导数要大于lnx的导数 抛物。 已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))，(1)切线斜率为1,所以x=1时,函数的一阶导数=ab/x^2=ab=1,b=a1; x=1,由切线方程得y=0,代入原函数,a+b+c=0,c=12a。 (2)设g(x)=f(x)lnx,求导,导数为0时,取极值大于0,求出a的取值范围。 (3)不等式没看明白。 已知二次函数f(x)=ax(的平方)+bx+c与一次函数g(x)=kx+k的图像都经过。，由题意知C(1,0) g(x)=kx+k=k(x+1) 》A(1,0) 设B(0m)m<0 kab=(m0)/(0+1)=mkbc=(m0)/(01)=m ∠ABC=90° 》kab*kbc=1=m^2 》m=1 即B(0,1) A、B坐标代入方程y=ax^2+bx+c得: 0=ab+c1=c 对称轴:x=b/2a=1 》a=1/3b=2/3c=1 》f(x)=x^2/32x/31=0 k=kab=m=1 》g(x)=x1 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c的图像的最高点的坐标是(2,3)且其与x。，由题意可知,负2a分之b等于2,4a分之4ac减b方等于3,2a分之负b减根号下b方减4ac等于1,〔因为顶点坐2,3,与x轴交于1可知抛物线开口向下,所以1为左交点〕结合二三式导出b方减4ac等于负12a和〔2a加b〕的平方,由一式可知4a等于负b,令二式等于三式,即负12a等于〔2a加b〕的平方,结。 若函数y=ax²bx+c(a≠0)的图象过点(1,0)则a/b+c+b/a+cc/a+b的值为，∵ 函数y=ax²bx+c(a≠0)的图象过点(1,0) ∴ a+b+c=0 a/(b+c)+b/(a+c)c/(a+b) =a/(a+b+ca)+b/(a+b+cb)c/(a+b+cc)=a/(a)+b/(b)c/(c) =11+1=1 f(x)=ax^3+bx+c(a不为0)的图象过原点,在点(1,f(1))处切线与直线x6y7=0。，敬告:楼上那位是错了的!!!!!由于过原点,所以,C=0 f(x)的导数为f(x)=3ax^2+b 所以在(1,f(1))的切线斜率为3a+b 又因为在点(1,f(1))处切线与直线x6y7=0垂直,所以切线斜率为3a+b=6 而f'(x)的最小值为12 x=0时最小,b=12,a=2 f(x)=2x^312x f'(x)=6x^212 当f'(x)>=0时,x>=根号。 |