![已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=b2a对称,则方程m[f(x)]2...](/ask/img/5bey55!l5Ye95pWwZih4KT1heDIrYngrYyhh4omgMCnnmoTlm77osaHlhbPkuo7nm7Tnur94PWIyYeWvueensCzliJnmlrnnqIttW2YoeCldMi4uLg.jpg)
函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=b2a对称.据此可推。，解:∵f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=b2a 令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x) 则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c 那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线 它们与f(x)有交点 由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=b2a对称 也就是说x1+x2=。 已知二次函数f(x)=﹣3x 2 +2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.(1。，解:(1)二次函数f(x)=﹣3x 2 +2bx+c的图象经过原点,则c=0, 又∵二次函数的图象对称轴是直线x=2, , ∴二次函数解析式为:y=﹣3x 2 +12x. (2)g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9=﹣3x 2 ﹣6mx﹣9,x∈[2,3]. 配方得,g(x)=﹣3(x+m) 2 +3m 2 ﹣9, ∵m∈[﹣3,+∞),∴﹣m∈(﹣∞,3] ①当﹣m<2时,m>﹣2时。 函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=b2a对称.据此可推。，解:f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=b2a 令设方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解为f1(x),f2(x) 则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c 那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线 它们与f(x)有交点 由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=b2a对称 也就是说x1。 函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=b2a对称.据此可推。，∵f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=b2a 令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x) 则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c 那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线 它们与f(x)有交点 由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=b2a对称 也就是说x1+x2=ba。 已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g。，试题答案:解:(Ⅰ)因为二次函数f(x)=ax2+bx满足条件f(1﹣x)=f(1+x), 所以函数f(x)图象的对称轴是直线x=1. 所以﹣=1,即b=﹣2a. 因为函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点, 即ax2﹣(2a+1)x=0有等根. 所以△=(2a+1)2=0. 即a=﹣,b=1. 所以f (x)=﹣x2+x. (Ⅱ)①当m 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0 。函数f(x)=x2+bx+c2其中b>0,c∈R.当且仅当x=2时,函数f(x)取得最小值2。.，(1)∵当且仅当x=2时,函数f(x)取得最小值2 ∴二次函数y=x2+bx+c图象关于直线x=2对称且f(2)=2 可得b2=2(2) 2+b(2)+c=2?b=4c=2 ∴函数。 直线l与y=f(x)的图象有两个不同的公共点, ②将直线向下平移至两图象相切,此时由x2+4x+2=x+a得 x2+3x+2a=0,根的判别式△=94(2a)=0,?a=14。 若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,给出下列结论:①。，使f[f(x0)]>x0; 故②错误; 若a+b+c=0,则f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f[f(x)] |