已知f(x)=2ln(x+a)x2x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的。，(Ⅰ)f′(x)=2x+a2x1,当x=0时,f(x)取得极值, ∴f"(x)=0,解得a=2,检验a=2符合题意. (Ⅱ)令g(x)=f(x)+b=2ln(x+2)x2x+b,则 g′(x)=2x+22x1(x>2), 当x∈。 (0,+∞)上单调递减, 要使f(x)+b=0在区间[1,1]上恰有两个不同的实数根, 只需g(1)≤0g(0)>0g(1)≤0即b≤02ln2+b>02ln32+b≤0, ∴2ln2 已知f(x)=x(lnxax)有两个极值点.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)证。，(Ⅰ)解:f(x)=xlnxax2(x>0),f′(x)=lnx+12ax. 令g(x)=lnx+12ax, ∵函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点, 则g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根. g′(x)=1x2a=12axx, 当a≤0时,g′(x)>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)单调递增, 因此g(x)=0在区间(0,+∞)上不可能有两个实数根,应舍去. 当a>0时,令g′(x)=0,解得。 已知函数f(x)=ax2lnx,a∈R (Ⅰ)求函数f(x)的极值; (Ⅱ)对。，则切线l的斜率为f′(x0)=22x0,x0∈(1,e). 弦AB的斜率为kAB=f(e)f(1)e1=2(e1)2(10)e1=22e1. 由已知得,l∥AB,则22x0=22e1,解得x0=e1, 所以,弦AB的伴随切线l的方程为:y=2e4e1x+22ln(e1). (Ⅲ)本命题等价于f(x)g(x)>0在[1,e]上有解, 设F(x)=f(x)g(x)=ax2lnxa+2ex,F'(x)=a2x+a+2ex2=ax22x+a+。 已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值e2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若k∈Z,且k 已知函数 f (x) x 2x 1 a ln x 有两个极值点 x , x ,且 x x ,则( )，D 已知函数f(x)=ax2lnx,a∈R(Ⅰ)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同。，1=2?2e?1. 由已知得,l∥AB,则2?2x0=2?2e?1,解得x0=e1, 所以,弦AB的伴随切线l的方程为:y=2e?4e?1x+2?2ln(e?1). (Ⅲ)本命题等价于f(x)g(x)>0在[1,e]上有解, 设F(x)=f(x)g(x)=ax?2lnx?a+2ex,F'(x)=a?2x+a+2ex2=ax2?2x+a+2ex2=ax2+a+2(e?x)x2>0, 所以F(x)为增函数,F(x)max=F(e). 依题意。 |