已知f(x)=x(lnxax)有两个极值点.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)证。，此时函数g(x)单调递减. ∴当x=12a时,函数g(x)取得极大值. 当x趋近于0与x趋近于+∞时,g(x)→∞, 要使g(x)=0在区间(0,+∞)上有两个实数根,则g(12a)=ln12a>0,解得0 已知f(x)=2ln(x+a)x2x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的。，(Ⅰ)f′(x)=2x+a2x1,当x=0时,f(x)取得极值, ∴f"(x)=0,解得a=2,检验a=2符合题意. (Ⅱ)令g(x)=f(x)+b=2ln(x+2)x2x+b,则 g′(x)=2x+22x1(x>2), 当x∈。 (0,+∞)上单调递减, 要使f(x)+b=0在区间[1,1]上恰有两个不同的实数根, 只需g(1)≤0g(0)>0g(1)≤0即b≤02ln2+b>02ln32+b≤0, ∴2ln2 已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值e2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若k∈Z,且k 已知函数f(x)=ax2lnx,a∈R (Ⅰ)求函数f(x)的极值; (Ⅱ)对。，e1=22e1. 由已知得,l∥AB,则22x0=22e1,解得x0=e1, 所以,弦AB的伴随切线l的方程为:y=2e4e1x+22ln(e1). (Ⅲ)本命题等价于f(x)g(x)>0在[1,e]上有解, 设F(x)=f(x)g(x)=ax2lnxa+2ex,F'(x)=a2x+a+2ex2=ax22x+a+2ex2=ax2+a+2(ex)x2>0, 所以F(x)为增函数,F(x)max=F(e). 依题意需F(e)>0,解得a>。 已知函数 f (x) x 2x 1 a ln x 有两个极值点 x , x ,且 x x ,则( )，D 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2xf′(2),则f。，f′(x)=4xf′(2) 令x=2得 f′(2)=4 ∴f′(x)=4x4 ∴f′(5)=204=16 故答案为:16 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+x2,则f。，f'(x)=2f'(1)+2x, 令x=1得f'(1)=2f'(1)+2, ∴f'(1)=2, 故选B. |