已知函数f(x)=4x+ax+1,a>1,a为常数,(1)若a=1,证明f(x)≥0;(2)对任意x∈。，(1)a=1时,f(x)=4x+1x+1,因x>1,所以x+1>0, 所以f(x)=4(x+1)+1x+14≥44=0,所以f(x)≥0. (2)对任意x∈(1,+∞)有f(x)>1, 即4x+1x+1>1得a>(14x)(1+x),令g(x)=(14x)(1+x),g(x)=4x23x+1在(1,+∞)上递增,所以g(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(log12x)=x+ax,a为常数(1)求函数f(x)的。，解:(1)∵f(log12x)=x+ax,a为常数 令t=log12x 则x=(12)t ∴f(t)=(12)t+a?2t=2t+a?2t 从而有f(x)=2x+a?2x; (2)∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(x) ∴2x+a?2x=2x+a?2x 整理可得,(a1)?2x=(a1)?2x ∴a=1 (3)由(2)可得f(x)为偶函数,a=1,f(x)=2x+2x 令n=2x,n>0,f(n)=n+1n,n>0的图象如图, 结合图象可得方。 函数题。 设a∈R,函数f(x)=lnxax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,2)，向左转|向右转如图 已知函数f(x)=x 2 ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的。，f(x)=x 2 ax+2= (x a 2 ) 2 +2 a 2 4 , 当a>0时,f(x)最小值是f(a), ∵函数f(x)的最小值恒不大于a, ∴f(a)=(a a 2 ) 2 +2 a 2 4 ≤a, 解得a≥2; 当2 已知函数f(x)=lg(2x2+x+a),其中a为常数,且a≥2.(1)求函数f(x)的定义域;(2。，解答:解:(1)由2x2+x+a>0,可得 (a+2)x+2ax+2>0, 当a=2时,不等式即 ?4x+2>0,求得x<2,故函数的定义域为(∞,2). 当a>2时,由于2(2aa+2)=?4a+2<0,∴2<2aa+2, 故不等式的解集为{x|x<2,或 x>2aa+2},故函数的定义域为{x|x<2,或 x>2aa+2}. 综上所述,当a=2时,函数f(x)定义域为{x|x<2}; 当a>2时,函。 已知函数f(x)=x^2+axlnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的。，抛物线的对称轴是x=1a/a 分情况讨论:当a=0时,f(x)=2无单调性,舍去 当a>0时,对称轴应该在直线x=1的右边或与之重合,即1a/a≥1 当a<0时,抛物线在对称轴的左侧单调递增,舍去 综上所述。。。 你们课讲的慢?这个题不难啊。 我是韩天舒,采纳吧,给个面子。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴ , ∵x>0,则 . ∴b的取值范围是 . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵ 当 ,即 时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)。，解:(1)由已知 ,f′(1)=2+1=3, 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3. (2) , ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); ②当a<0时,由f′(x)=0,得 , 在区间 上,f′(x)>0,在区间 上,f′(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 。 (3)由已知,转化为 ,g(x) mi。 |