(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶。，(1)要使函数f(x)有意义,则1+x>01x>0?x>1x<1,所以1 已知函数f(x)=lg[H(x)],且H(x)=x2+3x+6x+1,(1)求函数f(x)的定义域;。，(1)由x2+3x+6x+1>0,x2+3x+6>0恒成立得:x+1>0即x>1, ∴f(x)的定义域为:(1,+∞). (2)由H(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+(x+1)+4x+1=x+1+4x+1+1,x∈[2,4]得: H(x)在[2,4]上单调递增; ∴H(x)=x+1+4x+1+1≥H(2)=163, ∴f(x)min=lg[H(x)min]=lg1634lg2lg3; (3)由在函数f(x)的定义域上 的任意x,H(x)=x+1+。 已知函数f(x)=lg(a x b x ),a>1>b>0,(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象。，解:(1)由 得 , 由于 ,所以x>0, 即f(x)的定义域为(0,+∞)。 (2)任取 ,且 , , , , ∴ 在R上为增函数, 在R上为减函数, ∴ , ∴ , 即 , 又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数, ∴ , ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数, 所以任取 ,则必有 , 故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。 (3)因为f(x)是增函数。 已知函数 f ( x )=| lg ( x 1)|( ) x 有两个零点 x 1 , x 2 ,则有 A. x 1 x 2 <1，和(2,+∞)有两个交点 不妨设 x 1 在(1,2)里 x 2 在(2,+∞)里 那么在(1,2)上有 3 x 1 =lg(x 1 1)即3 x 1 =lg(x 1 1)…① 在(2,+∞)有3 x 2 ="lg" (x 2 1)…② ①②相加有3 x 2 3 x 1 =lg(x 1 1)(x 2 1), ∵x 2 >x 1 ,∴3 x 2 <3 x 1 即3 x 2 3 x 1 <0 ∴lg(x 1 1)(x 2 1)<0 ∴0<(x 1 1)(x 2 1)<1 ∴x 1 x 2 已知函数f(x)=xa+1的定义域是集合A,函数g(x)=lg(x2)的定义域是集合B.(。，解(1)∵f(x)=xa+1 ∴xa+1≥0即x≥a1则A={x|x≥a1} ∵g(x)=lg(x2) ∴x2>0即x>2则B={x|x>2} (2)由A∪B=B得A?B,因此a1>2,即a>3, 所以实数a的取值范围是(3,+∞). 已知函数f(x)=lg(x2)的定义域为A,函数g(x)=x12,x∈[0,9]的值域为B.(1)求。，(1)由题意知:A=(2,+∞),B=[0,3],(4分) ∴A∩B={x|2 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的。，(1)由函数f(x)=loga(1x)+loga(1+x)(a>0,a≠1),可得 1+x>01x>0,解得1 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x),(1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的。，解:(1)1+x>0,1x>0,得1 已知函数 f(x)=lg 2x ax+b ,f(1)=0 ,当x>0时,恒有 f(x)f( 1 x )=lgx (1)求f(x，∴ f(x)=lg 2x 1+x (4分) (2)由不等式f(x)≤lgt, 即 lg 2x 1+x ≤lgt? (2t)xt 1+x ≤0 且 2x 1+x >0 (6分) 由于解集A?(0,4],故0 |