![已知函数f(x)=lg[H(x)],且H(x)=x2+3x+6x+1,(1)求函数f(x)的定义域;...](/ask/img/5bey55!l5Ye95pWwZih4KT1sZ1tIKHgpXSzkuJRIKHgpPXgyKzN4KzZ4KzEsKDEp5rGC5Ye95pWwZih4KeeahOWumuS5ieWfnzsuLi4.jpg)
已知函数f(x)=lg(1x)lg(1+x). (1)求f(x)的定义域,并判断其奇偶性 (2)，(1)定义域:只要求真数大于0即可,所以要满足两点。1x>0且1+x>0得到1<x<1,定义域为(1,1) 奇偶性:首先定义域对称,f(x)=lg(1+x)lg(1x)=f(x)所以为奇函数。 (2)f(x)=lg[(1x)/(1+x)],f(a)+f(b)=lg{[(1a)(1b)]/[(1+a)(1+b)]}=lg[(1+abab)/(1+ab+a+b)] f(a+b/1+ab)算一下也是那个结果。 (3)第二。 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x).(1)求函数f(x)的定义域;。，解:(1)由 {1+x>01x>0,求得1 已知函数f(x)=﹣x2+3x+(sinθ)lnx(1)当sinθ=﹣时,求f(x)的单调区间;(2)若。，解:(1)当sinθ=﹣时,f(x)=﹣x2+3x﹣2lnx(x>0) ∴ 令f′(x)>0,可得1 已知函数f(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象。，(Ⅰ)由函数f(x)图象过点(1,6),得mn=3,① 由f(x)=x3+mx2+nx2,得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而g(x)图象关于y轴对称,所以2m+62×3=0,所以m=3, 代入①得n=0. 于是f′(x)=3x26x=3x(x2). 由f′(x)>得x>2或x<0, 故f(x)的单调递增区间是(∞,0),(2,+∞); 由f′(x)<0得0 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x1.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)g。，得xk+1>1, 故证得xn>1. 再证xn>xn+1, ∵xnxn+1=(xn1)(xn+11)=g(xn)g(xn+1) =f(xn+1)g(xn+1)=h(xn+1), 由xn+1>1及h(x)在区间(1,+∞)上单调递增, ∴h(xn+1)>h(1)=0,故xnxn+1>0, 证得xn>xn+1, ∴xn>xn+1>1. (ii)证明:设F(x)=xlnxx1,(1 已知函数F(x)=x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^33a^2x2。，已知函数F(x)=x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^33a^2x2a,若f(x)在区间[2,2]上的最大值为20. (1)求实数m的值(2)是否存在实数a>=1,使得对所有x1属于[2,2],总存在x0属于[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?m算出来是2 (1)解析:∵函数F(x)=x^3+3x^2+9x+m,在区间[2,2]上的最大值为20 令F’(x)=3x^2+6x+9=0=。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log 3 x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点。，取a=1,则直线y=a(a<0)与这三个函数 f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log 3 x,的交点的横坐标分别是: 1 e , 1 10 , 1 3 , 故有:x 2 |