已知函数f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=lnx.(a,b∈R)(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},1∈。，解答:解:(1)解法1:不等式f(x)+g(x)≥0即ax2+bx+1≥0 由1∈M,2∈M得a?b+1≥04a+2b+1≥0(2分) 画出不等式组所确定的可行域如右图示:作平行。 ∵F(x)=lnxbx∴F′(x)=1?lnxbx2(6分) 令F'(x)=0得1lnx=0 ∴x=e(7分) ∵当0 已知函数f(x)=ax^2x (a∈R,a≠0),g(x)=lnx,最后一步怎么解?，楼主: 【观点】:我用两种算算答案都0 已知函数 f(x)= 1 2 a x 2 +2x ,g(x)=lnx.(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是。，(Ⅰ)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是单调增函数,符合题意. 当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为 x= 2 a , 由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数, 所以 2 a ≤。 lnx x =ax+2(2a+1) , 即为方程ax 2 +(12a)xlnx=0. 设H(x)=ax 2 +(12a)xlnx(x>0), 原方程在区间( 1 e ,e )内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数H。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x^2x)(a不等于0,a属于R),h(x)=f(x)g(x),若a=1,求。，图" class="ikqb_img_alink"> 答:f(x)=lnxg(x)=a(x²x)h(x)=f(x)g(x)=lnxax²+ax若a=1则:h(x)=lnxx²+xx>0求导:h'(x)=1/x2x+1=(2x²x1)/x令h'(x)=(2x²x1)/x=0即:2x²x1=(2x+1)(x1)=0解:x=1(x=1/2符合x>0舍弃)0<x<1h'(x)>0h(x)增函数;x>1h'(x)<0h(x)减函数;所:x=1h(x)取值h(1)=0。 已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a属于R.若函数F(x)=f(x)g(x)有极值1,求a的值.，F(x)=f(x)g(x)=axlnx (x>0) F'(x)=a1/x=(ax1)/x a≤0 F'(x)<0恒立F(x)减函数 F(x)极值 a>0F'(x)=a(x1/a)/x 0<x<1/a,F'(x)<0,F(x)递减 x>1/a,F'(x)>0,F(x)递增 ∴x=1/aF(x)取极限值 ∴F(1/a)=1ln(1/a)=1 ∴ ln(1/a)=0 ∴a=1 已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(I)若x=1是函数h(x)=f(x)+g。，(Ⅰ)∵h(x)=2x+a2x+lnx,其定义域为(0,+∞),…(1分) ∴h′(x)=2a2x2+1x,x∈(0,+∞)…(2分) ∵x=1是函数h(x)的极值点, ∴h"(1)=0,即3a2=0 ∵a>0,∴a=3. …(4分) 经检验当a=3时,x=1是函数h(x)的极值点, ∴a=3…(5分) (Ⅱ)对任意的x1∈[1,e],都存在x2∈[1,e]使得f(x1) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴ , ∵x>0,则 . ∴b的取值范围是 . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵ 当 ,即 时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。 已知函数f(x)=lnxax+a(a∈R),g(x)=x2+2x+m(x<0).(1)讨论f(x)的单调性。，∴f(x)在(0,1a)上单调递增,当x∈(1a,+∞)时,f′(x)<0, ∴f(x)在∈(1a,+∞)上单调递减; (2)当a=0时,f(x)=lnx,f′(x)=1x, ∴f′(2)=12, ∴函数y=f(x)在A(2,f(2))处的切线方程为y=12(x2)+ln2, 又函数y=g(x)在B(x0,g(x0))处的切线方程为y=(2x0+2)(xx0)+x02+2x0+m, 整理得y=(2x0+2)xx02+m, 由已知得12。 |