已知函数f(x)=lnx+axa2x2(a∈R)(1)若x=1是函数y=f(x。，解答:解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)、…(1分) f′(x)=1x+a2a2x=2a2x2+ax+1x、 因为x=1是函数y=f(x)的极值点,所以f'(1)=1+a2a2=0、…(5分) 所。 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞); …(8分) 若a>0,令f′(x)=(2ax+1)(ax+1)x=0,解得x1=12a,x2=1a、 当a>0时,f'(x),f(x)的变化情况。 已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a属于R.若函数F(x)=f(x)g(x)有极值1,求a的值.，F(x)=f(x)g(x)=axlnx (x>0) F'(x)=a1/x=(ax1)/x a≤0 F'(x)<0恒立F(x)减函数 F(x)极值 a>0F'(x)=a(x1/a)/x 0<x<1/a,F'(x)<0,F(x)递减 x>1/a,F'(x)>0,F(x)递增 ∴x=1/aF(x)取极限值 ∴F(1/a)=1ln(1/a)=1 ∴ ln(1/a)=0 ∴a=1 已知函数f(x)=lnxax(a为常数)。(1)若直线x+y+1=0是曲线y=f(x)的一条。，向左转|向右转答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图 答题不易,且回且珍惜 如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O 已知函数f(x)=x2lnxa(x21),a∈R.，【本人愚见,仅供参考】 【第一问比较简单】略; 第二问: 解:x^2lnxa(x^21)≥0 且 x≥1 当x=1时 a∈R; 当x>1时 ===>a≤(x^2lnx)/(x^21) 问题转换为求函数g(x)=(x^2lnx)/(x^21)的最小值; g'(x)=(x^3x2xlnx)/(x^21)^2 令h(x)=x^3x2xlnx ===>h'(x)=3x^22lnx3 ===>h''(x)=6x2/x 因为x&g。 已知函数f(x)=axlnx,g(x)=12x2+(a+1)x,其中a∈R.(1)令h(x)=f(x)xg。，(1)∵h(x)=alnx+12x2(a+1)x,(x>0). ∴h′(x)=ax+x(a+1)=x2(a+1)x+ax=(x1)(xa)x. ①当a≤0时,f(x)的递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞); ②当0 已知函数f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=lnx.(a,b∈R)(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},1∈。，解答:解:(1)解法1:不等式f(x)+g(x)≥0即ax2+bx+1≥0 由1∈M,2∈M得a?b+1≥04a+2b+1≥0(2分) 画出不等式组所确定的可行域如右图示:作平行。 〔证法2:构造函数p(x)=lnx?xe,x∈(0,+∞)(10分) 令p′(x)=1x?1e=0得x=e ∵当0 已知函数f(x)= (a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1，(1) ;(2) 的取值范围为 . 试题分析:(1)求出函数解析式,根据导数几何意义解答即可;(2)求出函数导数令其等于零得 ,当 ,即 时, 在[1,e]上单调递增,求出最小值验证,符合题意,当 ,和 时其最小值都不是 ,故不合题意,所以 . 试题解析:(1)当 时, 1分 &。 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在 x= 1 2 处的切线的。，(Ⅰ)∵f(x)=ax+lnx,∴ f′(x)= ax+1 x (x>0) 若a=1, k= f ′ ( 1 2 )=1+2=1 (Ⅱ)当a≥0,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)为增函数 当a<0,令f ′ (x)>0,∴ 0 设函数f(x)= lnx,则y=f(x) A.在区间( ,1),(1,e)内均有零点 B.在区间( ,1)，D 试题分析:先对函数f(x)进行求导,再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案.解:由题得f′(x)= ,令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0 |