已知函数f(x)=log12[(12)x1], (1)求f(x)的定义域; ...

已知函数f(x)=loga(x+1),a>1,对于定义域内的x1,x2有01,函数是增函数,函数的图象如图, 对于定义域内的x1,x2有00,f(x2)f(x1)>0, ∴(x2x1)[f(x2)f(x1)]>0;显然①不正确; 由x2f(x1)>x1f(x2) 得f(x1)x1>f(x2)x2, 即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小, 可以看出结论②正确; 结合函数图象。

已知函数f(x)=x1,x>0x+1,x≤0,则f[f(12)]=()A.12B.12C.32D.32，∵函数f(x)=x1,x>0x+1,x≤0, ∴f(12)=121=12, f[f(12)]=f(12)=12+1=12. 故选A.

已知定义在R上的函数f(x)满足f(log12x)=x+ax,a为常数(1)求函数f(x)的。，log12x 则x=(12)t ∴f(t)=(12)t+a?2t=2t+a?2t 从而有f(x)=2x+a?2x; (2)∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(x) ∴2x+a?2x=2x+a?2x 整理可得,(a1)?2x=(a1)?2x ∴a=1 (3)由(2)可得f(x)为偶函数,a=1,f(x)=2x+2x 令n=2x,n>0,f(n)=n+1n,n>0的图象如图, 结合图象可得方程f(x)=m有两个实数根x1,x2, 其中x1<。

已知函数f(x)=1xlog21+x1?x.(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性，(1)∵f(x)=1xlog21+x1?x. ∴x≠01+x1?x>0解得1

已知函数f(x)=log12ax2x1(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的。，设t=ax2x1,则函数y=log12t 在定义域上单调递减,要使f(x)在区间(2,4)上是减函数,则设t=ax2x1在(2,4)上为增函数. 因为t=ax2x1=a(x1)1x1=a1x1,所以函数t=ax2x1在(2,4)上为增函数, 所以要使f(x)有意义,则t>0,则t=ax2x1>0在(2,4)成立, 所以a121=a1>0,解得a>1. 故答案为:a>1.

(1)函数f(x)=1?2log6x的定义域为______.(2)已知函数f(2x)的定义域是[1,。，(1)由1?2log6x≥0x>0,得log6x≤12x>0,解得:0

已知函数f(x)=a(x2+1)+x1xlnx(a∈R).(1)当a<12时,讨论f(x)的单调性。，(x1)x2.(2分) ①当1aa>1时,即01时,f(x)递减;(5分) ③当a<0时,1aa<0,当01时,f(x)递减;(6分) 综上,当a≤0时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+。

已知函数f(x)=2x12x+1(x∈R).(1)求函数f(x)的值域;(2)①判断函数f(x)的。，证明:①∵f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x),(6分) ∴函数f(x)为奇函数(7分) ②f(x)=2x12x+1=122x+1 在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1

已知函数f(x)=x1,则函数y=f[(12)x]的定义域是______.，根据函数解析式的特点,得到(12)x1≥0,即(12)x≥1=(12)0 因为y=(12)x为底数小于1的指数函数为单调递减函数,所以x≤0 故答案为(∞,0]