已知函数f(x)=log122x12x+1(x∈(∞,12)∪(12,(1。，(1)∵函数的定义域(∞,12)∪(12∪(12,+∞)关于原点对称. 且f(x)=log122x12x+1=log122x+12x1=log12(2x12x+1)1=f(x), 所以函数f(x)是奇函数. (2)设g(x)=2x12x+1=122x+1.设m 已知函数f(x)=1+2x12x+log21+x1x (1)判别函数的奇偶。，解:(1)定义域12x≠01+x1x>0(2分),x∈(1,0)∪(0,1)(1分)(直接写出得3分)f(x)=1+2x12x+log21x1+x=2x+12x1log21+x1x=f(x)(2分)所以f(x)是奇函数(1分)(2)log21+x1x≤2,(1分)0<1+x1x≤4,(1分)∴x≤35或x>1(2分)最后不等式的解集是(1,0)∪(0,35](2分) 已知函数f(x)=12x,若a=f(log，D 已知函数f(x)=log22x12x+2,1)判断函数f(x)的单调性;2)当。，解:(1)∵f(x)=log22x12x+2=log2(132x+2), ∴2x12x+2>0, 即x<1或x>12, 设u=132x+2为增函数,log2u为增函数, 根据复合函数的单调性, ∴f(x)在(∞,1)和(12,+∞)上单调递增. (2)由(1)知,函数f(x)在[1,2]上单调递增, 故当x=1是函数有最小值,最小值为f(1)=log214=2, 故当x=2是函数有最大值,最大值。 已知函数f(x)=log12x,x≥112x,x，解答:解:由分段函数得f(2)=log122=1, ∴f(f(2))=f(1)=121=112=12. 故答案为:12. 函数f(x)={log12x, x ≥ 1, 2x, x<1。，(∞,2) 解:当x≥1时,f(x)=log12x≤log121=0; 当x<1时,0 已知函数f(x)=log12[(12)x1],(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)。，解答:解:(1)由(12)x1>0,解得x<0, ∴f(x)的定义域为(∞,0). (2)证明:设x1,x2∈(∞,0)且x1 设函数f(x)=log12x+1x1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;。，解:(1)函数f(x)是奇函数由x+1x1>0得x>1或x<1,又f(x)=log12x+1x1=f(x),∴函数f(x)是奇函数(2)不妨设u(x)=x+1x1,1 已知函数f(x)=loga(2x+1)loga(12x).(1)判断函数f(。，解:(1)f(x)的定义域为(12,12),关于原点对称, f(x)+f(x)=loga2x+112x+loga2x+11+2x=loga1=0,所以f(x)=f(x), 所以f(x)是奇函数…(5分) (2)函数y=f(x)与y=mloga(24x)的图象有且仅有一个公共点⇔方程loga2x+112x=mloga(24x) 在区间x∈(12,12)上有且仅有一个实数解, m=loga2x+112x+loga2(12x)。 已知函数f(x)=log12(x+1) (x≥1)1 (x<1)。，解:∵函数f(x)=log12(x+1) (x≥1)1 (x<1),不等式f(3x2) |