已知函数f(x)(12)x+1(x≤0)log12x (x>0),则使函数f(x)的图象位于直线y=1。，当x≤0时,(12)x+1>1=(12)0?x+1<0,∴x<1; 当x>0时,log12x>1?x<12,∴0 函数f(x)与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称,则的f(4x2)的单调增。，∵函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称, ∴函数f(x)是g(x)=(12)x的反函数,∴f(x)=logx12, f(4x2)=log(4x2)12又 4x2>0,2 函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=。，A、易知:y=log12x与y=2x互为反函数, 则图象关于y=x对称,两者图象翻折得到. B、∵y=log 12x=log2x,而y=2log4x=log2x ∴关于x轴对称,两者图象翻折得到 C、y=log2(x+1)与y=log2x图象向左平移一个单位得到. D、两个函数的底不同不会由变换得到. 故选D. 函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,则f(4xx2)的单调递增区间。，由题意可得函数f(x)与g(x)=(12)x 的互为反函数,故f(x)=log12x, f(4xx2)=log12(4xx2). 令t=4xx2>0,求得0 函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,则f(x)= .，分析:函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,说明函数y=f(x)是y=log2x的反函数,化y=log2x为指数式得到x,然后把x和y互换可得y=log2x的反函数. 解答:解:由y=log2x得,x=2y,所以,函数y=log2x的反函数为y=2x, 则函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x. 故答案为2x. 点评:本题考查反函数的求法。 下列四个命题:①f(x)=|2x|与f(x)=x24x+4表示相同函数;②函数f(x)=(13)x的。，2x|与f(x)=x24x+4=(x2)2=|x2|表示相同函数,正确; ②由指数函数的性质可知,函数f(x)=(13)x的值域为R,不正确; ③函数f(x)=2x+12x1是奇函数;因为f(x)=2x+12x1=2x+12x+1=2x+12x1=f(x),所以函数是奇函数,正确; ④g(x)=log2x的反函数为f(x)=2x,所以函数f(x)与g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,则。 如果函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,则f(3xx2)。，∵函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称, ∴函数f(x)是g(x)的反函数, ∴f(x)=log12x, ∴f(3xx2)=log12(3x?x2)=log12(?(x?32)2+94)的单调递减区间满足3x?x2>0x≤32,解得0 函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,则|f(x。，解:∵函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,故函数f(x)是g(x)=(12)x的反函数,故f(x)=log12x,故|f(x)|=log12x , 0 |