函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1x)是奇函数,a属于R，(1)f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1x)是奇函数,f(x)= f(x) log2^(1+(x))+alog2^(1(x))=[log2^(x+1)+alog2^(1x)] a[log2^(1+x)+log2^(1x)]=[log2^(x+1)+alog2^(1x)] a=1 原函数f(x)=log2^(x+1)/(1x) (2)由复合函数性质得:求f(x)=log2^(x+1)/(1x)单调 转化为求y=( x+1)/(1x)单调 很明显为单调递增,故原函数单调递。 已知f(x)=12x+1+m是奇函数,则f(1)的值是_____.，2 解:∵(x)=12x+1+m是奇函数, ∴f(0)=1+m=0,∴m=1 ∴(x)=12x+11, ∴f(1)=11=2 故答案为2 已知函数f(x)=lg(1mx1x)为奇函数.(1)求m的值,并求f(x)的。，(1+mx1+x)+lg(1mx1x)=0, 则1+mx1+x•1mx1x=1,即1m2x2=1x2,在定义域内恒成立, ∴m=1或m=1,当m=1时,f(x)=lg(1mx1x)=lg1=0, ∴m=1,此时f(x)=lg1+x1x, 由1+x1x>0,解得1 若函数f(x)=2x+1+m2x1是奇函数,则m=_____.，解:∵函数f(x)=2x+1+m2x1是奇函数, ∴f(x)+f(x)=2x+1+m2x1+2x+1+m2x1=0, 化为(m2)(2x1)=0, ∵上式恒成立,∴m2=0, 解得m=2. 故答案为:2. 已知函数f(x)=loga(1mx/x1)是奇函数(1)求m值(2)当a=2,x>1,求f(x)，f(x)是奇函数 则有f(x)=f(x) 即 loga[(1 mx)/(x1)] = loga[(1mx)/x1] = loga[(x1)/(1mx)] 则 (1 mx)/(x1)=(x1)/(1mx) 化简得 (1m^2)x^2=0 因x≠0 则。 1时 f(x)为增函数。 若a>1时 f(x)为减函数。 第三题: 对于函数f(x) = loga(x 1)/(x1) 若0<a<1 时 函数f(x)的值域是(1, ∞) 则 0<(x 1)/(x。 已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2x)为奇函数,(1)求a的值。，因为函数F(X)=log(2+x)+alog2(2x)为奇函数, 又因为F(x)定义域为(2,2) 所以F(0)=0成立 log2(2)+alog2(2)=0 则a=1 F(x)=log2(2+x)log2(2x) 可变形为F(X)=log2(2+x/2x) 若要F(X)≤log2(3x) 只需2+x/2x≤3x 因为F(x)定义域为(2,2) 所以2+x≤6x3x² 则2/3≤x≤1 定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log2(x+1),x∈[0,3)x2?10x+23,x∈[。，∵在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log2(x+1),x∈[0,3)x2?10x+23,x∈[3,+∞), ∴f(x)=?log2(1?x),x∈[?3,0]?x2?10x?23,x∈(?∞,?3](x<0), 画图象如下: ∵关于x的函数g(x)=f(x)+a(0 若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则f(8)的值是()A.3B.3C.13D.13，∵函数f(x)为奇函数 ∴f(8)=f(8) 又∵当x>0时,f(x)=log2x ∴f(8)=log28=log223=3 ∴f(8)=f(8)=3 故选A |