已知函数f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1(x∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ。，(I)f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6). 令 2kππ2≤(2x+π6)≤2kπ+π2,可得 kππ3≤x≤kπ+π6,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kππ3,kπ+π6],k∈z. (II)在△ABC中,由f(A)=12,可得sin(2A+π6)=12,∵π6<2A+π6<2π+π6, ∴<2A+π6=π6&。 已知函数f(x)=sin(2xπ6)+2cos2x1(x∈R).(I)求f(x)的单调递增区间;(II)在△。，试题答案:(Ⅰ)f(x)=sin(2xπ6)+2cos2x1=32sin2x12cos2x+cos2x =32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6) 由π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)得,π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z) 故f(x)的单调递增区间是[π3+kπ,π6+kπ](k∈Z) (II)在△ABC中,由f(A)=12,可得sin(2A+π6)=12, ∴2A+π6=π6或56π,解。 已知f(x)=sin(2xπ6)+2cos2x1(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间.(Ⅱ)在△ABC。，(Ⅰ)因为f(x)=sin(2xπ6)+2cos2x1=32sin2x12cos2x+cos2x =32sin2x+12cos2x =sin(2x+π6) 所以函数f(x)的单调递增区间是〔kππ3,kπ+π6〕(k∈Z) (Ⅱ)因为f(A)=12,所以sin(2A+π6)=12 又0 已知函数 f(x)=sin(2x π 6 ) (Ⅰ)求函数y=f(x)的单调增区间; (Ⅱ)求函数f。，函数y=3sin(2x π 6 )的单调增区间为:[ π 6 +kπ, π 3 +kπ]k∈Z(8分) (II)∵x∈ [ π 12 , π 2 ] ,可得2x π 6 ∈[ π 3 , 5π 6 ] ∴当2x π 6 = π 2 ,即x= π 3 时,函数的取最大值为1 又∵f( π 12 )= 3 2 已知函数f(x)=cos4x?12cos(π2+2x)+cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正。，f(x)=1?2sin22x?1?2sin2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+π4). (1)∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π, 当2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+32π,k∈Z,时,即2kπ+π4≤2x≤2kπ+54π,k∈Z,故kπ+π8≤x≤kπ+58π,k∈Z. ∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π8,kπ+58π](k∈Z。 已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R)与函数f(x),g。，设M(t,y1)N(t,y2) |MN|=|sin2tcos(2t+π6)| =3|sin(2tπ6)| ∵t∈[0,π2]∴2tπ6∈[π6,5π6] ∴12≤sin(2tπ6)≤1 0≤ MN≤ 3 故答案为:3 已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2xπ3)+2cos2x1,x∈R.(1)求函数f。，(1)∵f(x)=sin2x?cosπ3+cos2x?sinπ3+sin2x?cosπ3cos2x?sinπ3+cos2x =sin2x+cos2x =2sin(2x+π4), ∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)∵函数f(x)在区间[π4,π8]上是增函数,在区间[π8,π4]上是减函数, 又f(π4)=1,f(π8)=2,f(π4)=1, ∴函数f(x)在区间[π4,π4]上的最大值为2,最小值。 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2xπ6)+2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和。，∴f(x)=sin(2x+π6)+sin(2xπ6)+2cos2x =sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+sin2xcosπ6cos2xsinπ6+cos2x+1 =3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 可得f(x)的最小正周期T=2π|ω|=2π2=π. 令π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),解之得π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z), ∴函数f(x)的递增区间是[π3+k。 |