已知函数f(x)=x 3 3ax 2 9a 2 x+a 3 。(1)设a=1,求函，解:(1)当a=1时,对函数f(x)求导数,得 令 解得 列表讨论 的变化情况: 所以 的极大值是 ,极小值是 。 (2) 的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称 若 ,则 在[1,4a]上是增函数 从而 在[1,4a]上的最小值是 最大值是 由 得 于是有 且 由 得 由 得 所以 即 若a>1,则 故当 时, 不恒成立 所以使 。 设函数f(x)=x 3 3ax 2 +3bx的图象在 处的切线方程为12x+y1=0.⑴求a,b。，⑴f′(x)=3x 2 6ax+3b.由已知f(1)=11,f′(1)=12, 解得a=1,b=3. ⑵ , 略 已知函数f(x)=2x?a, x≤0x2?3ax+a, x>0。，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线,对称轴为x=3a2,最多两个零点, 如上图,要满足题意,必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交, 由指数函数过点(0,1),故需下移至多1个单位,故0 已知函数f(x)=x 3 3ax 2 9a 2 x+a 3 , (Ⅰ)设a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)若a。，解:(Ⅰ)当a=1时,对函数f(x)求导数,得f′(x)=3x 2 6x9, 令f′(x)=0,解得x 1 =1,x 2 =3, 列表讨论f(x),f′(x)的变化情况: 所以,f(x)的极大值是f(1)=6,极小值是f(3)=26; (Ⅱ)f′(x)=3x 2 6ax9a 2 的图象是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称, 若 ,则f′(x)在[1,4a]上是增函数, 从而f′(x)在[1,4a]上的最小值。 已知函数f(x)=x 3 3ax 2 9a 2 x+a 3 。(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a> 。，解:(1)当a=1时,对函数f(x)求导数,得f′(x)=3x 2 6x9 令f′(x)=0,解得x 1 =1,x 2 =3 列表讨论f(x),f′(x)的变化情况: 所以,f(x)的极大值是f(1)=6,极小值是f(3)=26。 (2)f′(x)=3x 2 6ax9a 2 的图象是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称 若 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与。，f取导f'=3x^2+6ax+3bx=2处极值则f(2)'=04+4a+b=0 (1).fx=1处斜率k=f(1)'=3+6a+3b.平行所两条直接斜率相等即3+6a+3b=3 (2)结合(1)(2)解a=1,b=0.另外条件够所c求 已知函数f(x)=x*x*xax*xbx的图像与x轴切于点(1,0,则f(x。，f(x)=x^3ax^2bx与x轴切于点(1,0),则函数过点(1,0),其导函数也过这点,求得a=2,b=1.得f(x)=x^32x^2+x求导函数等于0得x=1,x=1/3得极大值为4/27 ,极小值为0 . 已知x=1是函数f(x)=1/3ax^33/2x²+(a+1)x+5的一个极值点(1)求。，因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。(若图像显示过小,点击图片可放大) 已知函数f(x)=x3ax2 若函数f(x)的图像的切线过点(0,1),且过该点的切线。，f(x)=x^3ax^2f'(x)=3x^22ax =x(3x2a)过(0,1)点的直线方程为 y1=k(x0), y=kx+1与函数y=x^3ax^2的交点 kx+1=x^3ax^2 即 x^3ax^2kx1=0 (1)在交点处 f'(x)=3x^22ax=k (2)(2)代入(1): 2x^3ax^2+1=0 (3)(3)式有两个实数解,条件是? 下面凑数字了,a=3时 (x1)(x1)(2x+1)=0x1=1/2x2=1验证:x。 |