已知函数f(x)=x 3 3ax 2 3a 2 +a(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若曲线。，. (2)由(1)可知,m=0,n=2a且在x=0,x=2a处分别取得极值. f(0)=﹣3a 2 +a,f(2a)=﹣4a 3 ﹣3a 2 +a. 由已知得函数y=f(x)在区间[0,2a]上存在零点, ∴f(0)×f(2a)≤0即(﹣3a 2 +a)(﹣4a 3 ﹣3a 2 +a)≤0 ∴a 2 (3a﹣1)(4a﹣1)(a+1)≤0 ∵a>0 ∴(3a﹣1)(4a﹣1)≤0, 解得 ≤a≤ 故实数a的取值范围是[。 已知函数f(x)=x 3 3ax 2 +3x+1.(1)设a=2,求f(x)的，f(x)的递减区间是(2 ,2+ ) (2) (1)当a=2时,f(x)=x 3 6x 2 +3x+1. f′(x)=3x 2 12x+3 =3(x 2 4x+1) =3(x2+ )(x2 ). 当x<2 ,或x>2+ 时,得f′(x)>0; 当2 设函数f(x)=2x 3 +3ax 2 +3bx+8c在x=1及x=2时取得极值, (Ⅰ)求a、b的。，解:(Ⅰ) , 因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有 , 即 , 解得a=3,b=4; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, , , 当 ; 当 ; 当 , 所以,当x=1时,f(x)取得极大值 , 又 , 则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为 , 因为对于任意的x∈[0,3],有 恒成立, 所以 , 解得c<1或c>9; 因此c的取值范围为 。 已知函数f(x)=3ax 4 2(3a+1)x 2 +4x,(Ⅰ)当a= 时,求f(x)的极值; (Ⅱ)若f(x)。，当x>2时,f′(x)>0, ∴f(x)在(∞,2)内单调减,在(2,+∞)内单调增, ∴在x=2时,f(x)有极小值, 所以,f(2)=12是f(x)的极小值. (Ⅱ)在(1,1)上,f(x)单调增加当且仅当f′(x)=4(x1)(3ax 2 +3ax1)≥0, 即3ax 2 +3ax1≤0,① (ⅰ)当a=0时①恒成立; (ⅱ)当a>0时①成立,当且仅当3a·1 2 +3a·11≤0。 设a为实数,已知函数f(x)=(1/3)x^3ax^2+(a^21)x (1)当a=1时,求函数f(x)的。，f(x)=(1/3)x^3(1/2)ax^22a^2+1 ==> f'(x)=x^2ax=x(xa), 【【1】】①若a=0,则f'(x)≥0,函数f(x)单调增加没有极值; ②若a<0,则 f(x)的极大值为 f(a)=。 或a>0.7071时,函数y=f(x)的图像与y=0恰有三个交点。 【【3】】设 F(x)= f'(x)(x^2x+1)=(1a)x1, 当1a>0,即a<1时,直线y=F(x)斜率>0,函数F(x)单调。 已知函数f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若,且当。，x=a对称. 若,则f′(x)在[1,4a]上是增函数, 从而(x)在[1,4a]上的最小值是f′(1)=3﹣6a﹣9a2,最大值是f′(4a)=15a2. 由|f′(x)|≤12a,得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a, 于是有f′(1)=3﹣6a﹣9a2≤﹣12a,且f′(4a)=15a2≤12a. 由f′(1)≥﹣12a得﹣≤a≤1, 由f′(4a)≤12a得 所以,即. 若a>1,则。 |