设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(1)求a,b的值(。，f(x) = 2x³ + 3ax² + 3bx + 8c令f'(x) = 6x² + 6ax + 3b = 6[x² + ax + (a/2)² (a/2)²] + 3b = 6(x + a/2)² (3/2)a² + 3b = 0,将x = 1和x = 2代入得1 + a = (1/2)b4 + 2a = (1/2)b即a = 3,b = 4代入f'(x) = 6x² + 6ax + 3b得f'(x) = 6x² 18x + 12 = 6(x² 3x + 2) = 6(x 2)(x 1)x > 2。 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值。，(1)∵函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c, ∴f′(x)=6x2+6ax+3b. ∵函数f(x)在x=1及x=2时取得极值, ∴f′(1)=6+6a+3b=0f′(2)=24+12a+3b=0,解得a=?3。 (x3),即12xy27+8c=0; (2)由(1)可知:f′(x)=6x218x+12=6(x1)(x2). 令f′(x)=0,解得x=1,2.列表如右: 由表格可知:函数f(x)在区间[0,1),(2,3]上单调递增。 设函数f(x)=2x∧3+3ax∧2+3bx+8c,在x=1及x=2时取得极值 (1)求a.b的。，f'(x)=6x²+6ax+3b,则f'(1)=0且f'(2)=0,代入,解得a=3,b=4,则f'(x)=6(x1)(x2)。 f(x)在(∞,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,+∞)上递增。要满足f(x)<C。。。恒成立,只需要研究C>【f(x)】的最大值即可。。 设函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a和b,并求f(x)的。，解:依题意有 ,而 , 故 ,解得 , 从而 , 令 ,得x=1或 , 由于f(x)在x=1处取得极值,故 ,即c≠3, (1)若 <1,即c>3,则当 时, ; 当 时, ;当 时, ; 从而f(x)的单调增区间为 ;单调减区间为 ; (2)若 ,即c<3,同上可得,f(x)的单调增区间为 ; 单调减区间为 。 已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 ﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(。，解:(1)f′(x)=3ax 2 +2bx﹣3, 依题意,f′(1)=f′(﹣1)=0,解得a=1,b=0. ∴f(x)=x 3 ﹣3x (2)∵f(x)=x 3 ﹣3x, ∴f′(x)=3x 2 ﹣3=3(x+1)(x﹣1), 当﹣1 (1/2)设函数f(x)=2x的3次方加上3ax的平方加上3bx加上8c在x等于1及x。，解:(1)f′(x)=6x2+6ax+3b 据题意f′(x)=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有 6a/6=1+2 3b/6=1×2 解得a=3 b=4 (2)由(1)得f(x)=2x39x2+12x+8c f(x) 已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 ﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(。，解:(1)f′(x)=3ax 2 +2bx﹣3, 依题意,f′(1)=f′(﹣1)=0, 解得a=1,b=0. ∴f(x)=x 3 ﹣3x (2)?f(x)=x 3 ﹣3x, ∴f′(x)=3x 2 ﹣3=3(x+1)(x﹣1), 当﹣1 若函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c有极值点x 1 ,x 2 ,且f(x 1 )=x 1 ,则关于x的。，A 试题分析:求导得 ,显然 是方程 的二不等实根,不妨设 ,于是关于x的方程3(f(x)) 2 +2af(x)+b=0的解就是 或 ,根据题意画图: 所以 有两个不等实根, 只有一个不等实根,故答案选A. |