已知函数f(x)=ax+1/x+2在(负无穷,2)上为减函数,求a的值，解法一:当a=0时,f(x)=1/(x+2)在区间(2,+∞)上单调递减,故a=0舍去。当a≠0时,f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)+12a]/(x+2)=a+(12a)/(x+2),又因为函数在(∞,2)上单调递减,需有12a<0,所以a>1/2. 补充: 刚才有点错误,正确的如下:当a=0时,f(x)=1/(x+2)在区间( ∞,2) 上单调递减,故a=0符合题意。 已知函数f(x)=2ax^2+4(a3)+5在区间(负无穷,3)上是减函数求a取值范围。，解当a=0时,函数为f(x)=12x+5,知f(x)在区间(负无穷,3)上是减函数 当a≠0时,函数为二次函数其对称轴为x=b/2a=(a3)/a 又由函数f(x)=2ax^2+4(a3)+5在区间(负无穷,3)上是减函数 知a>0且(a3)/a≥0 即a>0且a3≤0 即0 已已知函数f(x)=X的方—2ax+5,在(负无穷,2)上是减函数,且对任意的X1,。，解:函数f(x)=x22ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(∞,a],因为f(x)在区间(∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2.则|a1|≥|(a+1)a|=1,因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)f(x2)|≤4,只需|f(a)f(1)|≤4即可,即|(a22a2+5)(12a+5)|=|a22a+1|=(a1)2≤4,亦即2≤a1≤2,解得1≤a≤3,又a≥2,因此a∈[2,3]。 已知函数f(x)=ax^2x+1在(负无穷,2)上是减少的,则a的取值范围是， 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为(负无穷,0】,若关于x的不。，a平+4b=0f(x)=(xa/2)平f(x)于c1, c1必负 直接求解 所2根号(1c)=(m+1)(m4)=5 求c=21/4 已知函数y=log1/2 (x^2ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数。，分析为由对数函数的底数为0.5,为减函数,则在保证函数有意义的情况下,二次函数必须是减函数,X取跟号2为最小值应大于或等于0;且对称轴必须大于或等于根号2,才能保证在所给范围内,二次函数为减函数(因为条件是根号2根本不能取的,计算的时候把等于2的情况考虑在内,不影响函数意。 |