已知函数f(x)=log12[(12)x1],(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)。，解答:解:(1)由(12)x1>0,解得x<0, ∴f(x)的定义域为(∞,0). (2)证明:设x1,x2∈(∞,0)且x1 设f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)(1)若f(x)=log12(3x1),且满足f(x)>1,求x的取值。，log12(3x1)>log1212⇔3x1<123x1>0. 解得13 已知函数f(x)=x1,x>0x+1,x≤0,则f[f(12)]=()A.12B.12C.32D.32，∵函数f(x)=x1,x>0x+1,x≤0, ∴f(12)=121=12, f[f(12)]=f(12)=12+1=12. 故选A. 已知函数f(x)=2x1,x≤0f(x1),x>0,若方程f(x)x2a=0有且只有两个不相等。，试题答案:我们在同一坐标系中画出函数f(x)=2x1,x≤0f(x1),x>0的图象与函数y=x+a的图象, 当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点, 即方程f(x)=x+2a有且只有两个不相等的实数根,故有 2a<1,解得a<12, 故选C. 已知函数f(x)=(12x1+12)?x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶。，(1)由2x1≠0得x≠0,∴函数f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞) (2)∵f(x)=(12x1+12)?x=2x+12(2x1)?x ∴f(x)=2x+12(2x1)?(x)=x?12x+12(12x1)=x?1+2x2(12x)=2x+12(2x1)?x=f(x) ∴函数f(x)为定义域上的偶函数. (3)证明:当x>0时,2x>1 ∴2x1>0, ∴12x1>0, ∴(12x1+12)?x>0 ∵f(x)为定义域上的偶函数。 已知函数f(x)=2x(x≤1)log12x(x>1),则函数y=f(1x)的图象是( )A.B.C.D，由已知函数f(x)=2x(x≤1)log12x(x>1), 当1x≤1即x≥0时,y=f(1x)=21x, 当1x>1,即x<0时,y=f(1x)=log12(1?x) 在两个区间上都是减函数,当x=0代入求出对应的点,验证知,应选D. 已知函数f(x)=32log 2 x,g(x)=log 2 x.(1)求函数 M(x)= f(x)+g(x)|f(x)g(x)| 2 的，<1. 综上:当x=2时,M(x)取到最大值为1. (2)由f(x 2 )f( x )>kg(x)得:(34log 2 x)(3log 2 x)>k?log 2 x, 令t=log 2 x,∵x∈[1,4],∴t∈[0,2], ∴(34t)(3t)>kt对一切t∈[0,2]恒成立. ①当t=0时,k∈R; ②当t∈(0,2]时,k< (34t)(3t) t 恒成立,即k<4t+ 9 t 15, ∵4t+ 9 t ≥12,当且仅当4t= 9 t ,即t= 3 2 时取等号. ∴4t+ 9 。 |