函数y=f(x)存在反函数,且反函数为f1(x)=x1(x≥0),则函数y=f(x)的定义域。，原函数的定义域就是反函数的值域, 由f1(x)=x1 (x≥0)得,f1(x)≥1, 故y=f(x)的定义域是[1,+∞), 故答案为[1,+∞). 函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1),则f(x)的反函数y=f1(x)的图象是( )A.B.C.D，解:∵函数y=1?x2?1(0≤x≤1), 化成(y+1)2+x2=1,0≤x≤1,1≤y≤0, ∴函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1)的 图象是圆心在(0,1)半径为1的四分之一个圆,如图. 因反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称, 反函数图象是圆心在(1,0)半径为1的四分之一个圆, 故选B. 已知函数y=f1(x)是函数f(x)=2x1(x≥1)的反函数,则f1(x)=( )。，试题答案: 函数f(x)=2x3的反函数f1(x)=_____.，log2(x+3) 由f(x)=2x3可得x=log2(x+3),从而可求函数的反函数 令y=f(x)=2x3 ∴x=log2(y+3) ∴f1(x)=log2(x+3) 故答案为:log2(x+3) 已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=log12(x12),则方程f(x)=1的解是______.，原函数的定义域就是反函数的值域,反函数的定义域就是原函数的值域, 所以:由题意可知f1(1)=log12(112)=1, 即 f(1)=1 故答案为:x=1. 若函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=2xf(x)的图象过点(2,1),则函数y=。，∵函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=2xf(x)的图象过点(2,1), ∴f(2)=3, ∴f1(3)=2, ∴当x=3时,y=f1(3)2×3=4 函数y=f1(x)2x的图象一定过点(3,4) 故选D. 设函数x=f(y)、反函数y=f1(x)及f'(f1(x)),f"(f1(x))都存在。，[证明] 因y=f1(x),本例就是要证明 由于x=f(y)与y=f1(x)互为反函数,由反函数的求导法则 设函数x=f(y),反函数y=f1(x)及f'(f1(x)),f"(f1(x))都存在。，∵x=f(y)与y=f1(x)互为反函数, ∴ 由 得 即成立. |