已知函数f(x)的反函数是f1(x)=(12)x,那么f(4x2)的单调减区间是______.，∵f(x)的反函数为 f1(x)=(12)x, ∴f(x)=logx12, f(4x2)=log(4x212), 一方面,4x2>0,另一方面,考察函数t=4x2的单调增区间, ∴在(2,0]上函数值y=f(4x2)随自变量x的增大而减小, 故答案为:(2,0]. 已知函数y=f1(x)是函数f(x)=2x1(x≥1)的反函数,则f1(x。，令y=f(x)=2x1,x≥1, 由有x=log2y+1 故函数的反函数的解析式是y=log2x+1 又函数f(x)=2x1(x≥1)的值域的范围是{y|y≥1},故反函数的自变量的取值范围是x≥1 所求的反函数是f1(x)=1+log2x(x≥1) 故答案为:1+log2x(x≥1) 已知f(x)=log12x的反函数为f1(x),若f1(a)•f1(b)=。，解答:解:∵f(x)=log12x的反函数为f1(x), ∴f1(x)=(12)x 若f1(a)•f1(b)=14, ∴(12)a•(12)b=(12)a+b=(12)2 ∴a+b=2 ∴f(a+b)=log122=log12(12)1=1; 故答案为:1. 函数f(x)=1x2的反函数为f1(x)=_____.，解:设y=1x2,可得xy2y=1, ∴xy=1+2y,可得x=1+2yy,将x、y互换得f1(x)=1+2xx. ∵原函数的值域为y∈{y|y≠0}, ∴f1(x)=1+2xx,(x≠0) 故答案为:1+2xx,(x≠0) 函数f(x)=log 2 x(x≥1)的反函数f 1 (x)=______，因为函数y=log 2 x(x≥1)所以y≥0, 所以函数y=log 2 x(x≥1)的反函数是y=2 x (x≥0). 故答案为:y=2 x (x≥0). 已知函数f(x)的反函数是f1(x)=(12)x,那么f(4x2)的单调减区。，解:∵f(x)的反函数为 f1(x)=(12)x,∴f(x)=logx12,f(4x2)=log(4x212),一方面,4x2>0,另一方面,考察函数t=4x2的单调增区间,∴在(2,0]上函数值y=f(4x2)随自变量x的增大而减小,故答案为:(2,0]. 设函数f(x)=log2(2x+1)的反函数为y=f1(x),若关于x的方程f。，解:∵y=f(x)=log2(2x+1),∴2x+1=2y,∴x=log2(2y1),∴y=f1(x)=log2(2x1);∵关于x的方程f1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,∴m=f1(x)f(x)=log22x12x+1在[1,2]上有解,而y=log22x12x+1为增函数,∴log221121+1≤m≤log222122+1,即log213≤m≤log235.故答案为:[log213,log235]. 函数f(x)=log2x(x≥1)的反函数f1(x)=______.，因为函数y=log2x(x≥1)所以y≥0, 所以函数y=log2x(x≥1)的反函数是y=2x(x≥0). 故答案为:y=2x(x≥0). 已知函数f(x)=2x12x+1,则f(x)的反函数f1(x)的解析式___。，解:令y=2x12x+1, 得2x(1y)=1+y, ∴2x=1+y1y ∴1 若函数y=f(x)的反函数是f1(x),且f(2)=1,则满足f1(a2。，解:由f1(a2)+2=0,得f1(a2)=2, 又函数y=f(x)的反函数是f1(x),且f(2)=1, ∴f1(1)=2, 则a2=1,即a=3. 故答案为:3. |