函数f(x)=x2,(x≤0)x,(x>0)的反函数f1(x)=______.，由y=x2(x≤0),得:x=y,由y=x(x>0),得:x=y(y<0), 所以,原函数的反函数为:f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0) 故答案为f1(x)=x,(x≥0)x,(x<0). 设函数f(x)=1x2(x>1)的反函数为f1(x),则f1(2)=______.，试题答案:解析:令f(t)=3,则t=f1(3)(t>1) 有t2+1=2⇒t=±3, 但t>1,故t=3, 故答案为:3. R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对于任意的x,都有f(x)+f(x)=3,则f1(x1)+f1。，假设对于某个实数a f1(a1)=b,f1(4a)=c 则f(b)=a1,f(c)=4a 所以f(b)+f(c)=a1+4a=3 又因为 f(b)+f(b)=3 于是 f(c)=f(b)=4a,则b=f1(4a)=c f1(a1)+f1(4a)=b+c=bb=0 由于a是任取的实数, 所以对于所有实数x有f1(x1)+f1(4x)=0 故选D 已知函数f(x1)=x1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x).(I)求函数f1(x)的解析式。，(I)∵函数f(x1)=x1(x≥1),∴f(x)=x+11(x≥0), ∴函数f1(x)的解析式为:y=(x+1)21,(x≥0). (II)函数g(x)的对称轴为 x=k2 ①当 k2≤0即k≤0时gmin(x)=g(0)=k22k+2=3解得k=1±2 k≤0∴k=12. ②当0 已知函数f(x)的反函数为f1(x),若f(2x1)=x+1求f1(x)，f(2x1)=x+1 令t=2x1→x=(t+1)/2 f(t)=(t+1)/2+1=(t+3)/2 2f(x)3=x ∴f¹(x)=2x3 函数f(x)=1+log2x的反函数f1(x)=_____._____， 利用指数是与对数式的互化关系,求出反函数的解析式,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可. 由y=1+log2x,解得x=2y1即:y=2x1 函数y═1+log2x的值域为{y|y∈R}, ∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x1. 故答案为:2x1(x∈R). 设函数f(x)=2x2+x+(12)x+log21x1+x的反函数为f1(。，由已知,f(0)=202+0+(12)0+log2101+0=2 函数f(x)图象与y轴交点为(2,2), 因为互为反函数的函数图象关于y=x对称, ∴函数f(x)的反函数的图象与x轴的交点为(2,0) 故答案为:(2,0) 函数f(x)=1xx的反函数为f1(x).若f1(x)，由题意知,设y=f(x)=1xx(x≠0),则x=1y+1, ∴f(x)的反函数f1(x)=1x+1(x≠1), 又∵f1(x) 函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=______.，解;函数f(x)=log4(x+1)可得x+1=4y, x,y互换可得函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=4x1 故答案为:4x1 若函数f(x)=x21(x≤0)的反函数是f1(x),则f1(9)等于()A.7B.8C.3D.10，函数f(x)=x21(x≤0)的反函数是y=f1(x),则f1(9)就是 9═x21(x≤0)所以x=10. 所以f1(9)=10. 故选D. |