已知函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(∞,0),f(x)+xf′(x)<。，B因为函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.又因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),所以当x∈(∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x) 偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(1)=.，向左转|向右转 已知:函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x 2 2x,则当x<0时,。，∵函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,把f(x)的图象向右平移1个单位得到f(x1)的图象, ∴f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)是偶函数.∴f(x)=f(x) 设x<0,则x>0,又当x>0时,f(x)=x 2 2x, f(x)=(x) 2 2 (x)=x 2 +2x=f(x), 即f(x)=x 2 +2x, 故答案为x 2 +2x. 已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x。，答案 D 对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图像。，又f(a+x)=f(ax), ∴f(2ax0)=f[a+(ax0)]=f[a(ax0)]=f(x0)=y0, ∴(2ax0,y0)也在函数的图像上, 故y=f(x)的图像关于直线x=a对称. (2)解:由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的图像关于直线x=2对称, 若x0是f(x)=0的根,则4x0也是f(x)=0的根, 若x1是f(x)=0的根,则4x1也是f(x)=0的根, ∴x0+(4x0)+ x1+(4x1)=8 即f(x)=0的四。 对于任意函数y=f(x),在同一坐标系中,函数y=f(x1)和函数y=f(1x)的图象恒。，函数y=f(x)和函数y=f(x)的图象关于y轴对称 又y=f(x1)的图象可由y=f(x)的图象右移一个单位得到,y=f(1x)的图象可由函数y=f(x)的图象右移一个单位得到 ∴函数y=f(x1)和函数y=f(1x)的图象关于直线x=1对称 故选C 已知定义在区间[π,3π2]上的函数y=f(x)图象关于直线x=π4对称,当x≥。，(1)根据条件可得函数y=f(x)的图象如图所示: (2)任取x∈[π,π4],则π2x∈[π4,3π2], 因函数y=f(x)图象关于直线x=π4对称,则f(x)=f(π2x). 又当x≥π4时,f(x)=sinx,则f(x)=f(π2x)=sin(π2x)=cosx, 可得函数的解析式为 f(x)=?cosx,x∈[?π,π4]?sinx,x∈[π4,3π2]. 定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1x),当x∈[1,1]时,f(x)=x3。，∵f(1+x)=f(1x), 故直线x=1是函数y=f(x)的一条对称轴 又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数, 故原点(0,0)是函数y=f(x)的一个对称中心 则T=4是函数y=f(x)的一个周期 又∵当x∈[1,1]时,f(x)=x3, 故f(2011)=f(1)=1 故选A |