已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的左右两焦点分别，c a = 2 2 ,∴c=b= 2 2 a , ∴2b 2 =a 2 . ∵PF 2 ⊥F 1 F 2 ,∴PF 1 是圆的直径,圆心是PF 1 的中点,∴在y轴上截得的弦长就是直径, ∴PF 1 =6. 又|PF 1 |=2a b 2 a =2a a 2 a = 3 2 a =6, ∴a=4,c=b= 2 2 . ∴椭圆方程是 x 2 16 + y 2 8 =1 . (3)由(2)得到 |P F 2 |= b 2 a = a 2 =2,于是圆心Q(0,1),半径。 已知双曲线c: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的一个焦点与，(1)由抛物线y 2 =4x得焦点(1,0),得双曲线的c=1. 又 e= c a = 5 ,a 2 +b 2 =c 2 , 解得 a 2 = 1 5 , b 2 = 4 5 . ∴双曲线的方程为 5 x 2 5 4 y 2 =1 . (2)直线l的方程为x+y1=0. 由(1)可得双曲线的渐近线方程为y=±2x. 由已知可设圆c 1 :(xt) 2 +(y2t) 2 =r 2 ,圆c 2 :(xn) 2 +(y+2n) 2 =r 2 ,其中t>0,n<0. 因为。 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F，(Ⅰ)∵椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 , 点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F 1 MF 2 是等腰直角三角形, ∴b=2, a 2 =( 2 b ) 2 =8 , 所求椭圆方程为 x 2 8 + y 2 4 =1 . …(5分) (Ⅱ)若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m, 依题意m≠±2. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2。 如图,点F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆是C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b。，P″ 过焦点F2,有kF2Q = t/[(a²/c) c]= tc/b2²,因此kP'P″·kF2Q = 1,即F2P' ⊥ F2Q,又因为F2P ⊥ F2Q,故P 与P' 两点重合,所以直线PQ与椭圆C 只有一个。 设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分，设|AF 1 |=|AB|=m, 则|BF 1 |= 2 m,|AF 2 |=m2a,|BF 2 |= 2 m2a, ∵|AB|=|AF 2 |+|BF 2 |=m, ∴m2a+ 2 m2a=m, ∴4a= 2 m, ∴|AF 2 |=(1 2 2 )m, ∵△AF 1 F 2 为Rt三角形, ∴|F 1 F 2 | 2 =|AF 1 | 2 +|AF 2 | 2 ∴4c 2 =( 5 2 2 )m 2 , ∵4a= 2 m, ∴4c 2 =( 5 2 2 )×8a 2 , ∴e 2 =52 2 . 故答案为:52 2 . 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) 的两焦点与短轴的一，(Ⅰ)直线xy+b=0与抛物线y 2 =4x联立,消去y得:x2+(2b4)x+b2=0 ∵直线xy+b=0与抛物线y 2 =4x相切, ∴△=(2b4) 2 4b 2 =0,∴b=1, ∵椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, ∴a= 2 b= 2 ∴所求椭圆方程为 x 2 2 + y 2 =1 ; (Ⅱ)将直线l:y=。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A,B。，易证当m=c时即直线x=m过椭圆右焦点时,三角形FBA周长最大,且最大为4a,(其他情况周长都比4a小,可画图说明!),当x=c时,可解得y=b^2/a,或b^2/a,所以三角形FBA 的面积为向左转|向右转 已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的两个焦点分别为，(Ⅰ)依题意, c= 2 ,a 2 b 2 =2, ∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直, ∴b=|OM|=1, ∴ a= 3 .…(3分) ∴椭圆的方程为 x 2 3 + y 2 =1 .…。 y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 x 1 + x 2 = 6 k 2 3 k 2 +1 , x 1 x 2 = 3 k 2 3 3 k 2 +1 .…(7分) 又y 1 =k(x 1 1),y 2 =k(x 2 1), 所以 k 1 + k 2 = 2 y 1 3 x 1 + 2 y 2 3。 |