已知双曲线方程C:x2a2y2b2=1(b>a>0)的离心率为e1,其实轴与虚。，解答:解:∵0 已知双曲线x方/a方y方/b方=1的离心率 e>1+根号2,左右焦点分别为F1,。，解法一:思路:己知双曲线X^2/A^2Y^2/B^2=1的离心率e>根2+1,左,右焦点分别为F 1, F 2,左准线为L,能否在双曲线的左支上找到一点P ,使得|PF 1|是P到L的距离D与|PF 2|的等比中项解:设P(Aseca,Btana) 求得|PF1|,|PF2| P到L的距离d 令2|PF1|=d+|PF2| 然后检查e=C/A,看他是否满足>。 设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,且直线x=(c是双曲线的半焦距)与。，spanD 若双曲线方程为=1,则其离心率等于( )，spanD 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为x=33.(1)。，(1)由题意,得a2c=33ca=3 解得a=1,c=3…(3分) ∴b2=c2a2=2.∴所求双曲线C的方程为x2y22=1.…(5分) (2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 由x2y22=1xy+m=0 得x22mxm22=0(其中判别式△>0) ∴x1+x2=2m,①x1x2=m22.②…(8分) 设M(0,y0),则AM=(x1,y0y1),MB=(x2,y2y0). 由AM=1。 已知双曲线C:x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为3,虚轴长为22.(1)求双。，(1)∵e=ca=3, ∴c=3a, ∵2b=22, ∴b=2, ∵c2a2=2, ∴a=1, ∴所求双曲线方程为 x2y22=1; (2)由y=x+mx2?y22=1, 消y得 x22mxm22=0, △=4m2+4(m2+2)=8(m2+1)>0, x1+x2=2m, ∴AB中点(m,2m), 代入圆方程得m2+4m2=5, ∴m=±1. 已知双曲线x³/a³–y³/b³=1的离心率为2,那么该双曲线的渐近线。， 已知双曲线C的方程为y^2/a^2x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线。，解:为了书写方便记(k=入,且1/3=<k<=2)。易知双曲线两渐近线为y=(+)2x,因此可设A(x1,2x1),B(x2,2x2),P(xo,yo)其中x2<0<x1。得|OA|=5^0.5x1,|OB|=5^0.5x2,设渐近线y=2x与y轴夹角为@,则有tan(pi/2@)=cot@=2,pi=3.141592。则易得sin@=1/5^0.5,cos@=2/5^0.5,得sin2@=2sin@co。 已知双曲线C的方程为y^2/a^2x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点。，e=√5/2=c/a2c=√5a,c^2=5/4a^2=a^2+b^2∴b^2=1/4a^2∴b^2/a^2=1/4设顶点A(0,a),渐近线方程y=bx/a∴顶点到渐近线的距离是:(a)的绝对值/√[(b/a)^2+1]=2/√5代入b^2/a^2=1/4得a^2=1,b^2=1/4∴双曲线的方程为:x^24y^2=1 |