双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的两焦点到直线xayb=1。，∵直线xayb=1,即bxayab=0 ∴两焦点到直线xayb=1的距离之和为:|bcab|a2+b2+|bc+ab|a2+b2=2 将试题条件转化为方程组 ca=3bcaba2+b2+bc+aba2+b2=2c2=a2+b2, 解得c=62,a=22,b=1,再代入x2a2y2b2=1(a>0,b>0). ∴双曲线方程为:2x2y2=1 故选C. 设双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线。，抛物线y2=4x的准线为x=1, 所以对双曲线 x2a2y2b2=1 有 ca=3, a2c=1, 解得 a=3,c=3 ∴b2=c2a2=6 则此双曲线的方程为x23y26=1 故选A. 双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,A、F分别是双曲线的。，(1)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2), ∵双曲线的离心率为3, ∴c=3a,b=2a, ∴双曲线方程为2x2y2=2a2, ∵RQ=5QF,∴x2=56c, ∵直线l:y=k(xc),∴y2=ck6, 点Q是双曲线上一点,∴2(5c6)2(ck6)2=2a2, 整理得,5036e2136e2k2=2,解得k=±26. (2)证明:设P(x1,y1),Q(x2,y2), 由已知AP:y=y1x1+a(x+a),AQ:y=y。 已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,且过点P(6。，双曲线C恒有两个不同的交点, ∴方程组x23y2=1y=kx+2恒有两组不同的实数解, ∴方程(13k2)x262kx9=0有两个不同实根, ∴13k2≠0△=(62k)2+4×9(13k2)>0,∴k2<1且k2≠13 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=62k13k2,x1x2=913k2 ∵OA•OB>2,∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+2>2, ∴。 设双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线。，由抛物线y2=4x,得准线为x=1. ∵双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,∴a2c=1,得到a2=c. 又∵ca=3,联立解得a2=3c=3,∴b2=c2a2=6 ∴此双曲线的方程为x23y26=1, 故选A. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点与椭圆x22。，解:∵椭圆x225+y29=1的焦点为(4,0)(4,0),故双曲线中的c=4, ∵双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2, ∴a=2. ∴双曲线的顶点坐标(2,0),(2,0). 故答案为:(2,0),(2,0). 双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则此双曲线的渐近线方程。，∵双曲线C方程为:x2a2y2b2=1(a>0,b>0) ∴双曲线的渐近线方程为y=±bax 又∵双曲线离心率为3, ∴c=3a,可得b=c2a2=2a 因此,双曲线的渐近线方程为y=±2x 故答案为:y=±2x 设双曲线=1的虚轴长为2,焦距为2,则此双曲线的离心率为( )，spanA |