定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对任意的x都有f(x)+f(6。，6 解:根据题意,知对任意的x,都有f(x)+f(6x)=2, ∵ab=100, ∴lga+lgb=lg(ab)=lg100=2, 不妨设f(x)=lga,则f(6x)=2lga=lgb, 根据反函数的定义,得f1(lga)+f1(lgb)=x+(6x)=6; 故答案为:6. 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，A ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=2, 即:f1(2009x)+f1(x2007)的值是2, 故选A. R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对于任意的x,都有f(x)+f(x。，解答:解:假设对于某个实数a f1(a1)=b,f1(4a)=c 则f(b)=a1,f(c)=4a 所以f(b)+f(c)=a1+4a=3 又因为 f(b)+f(b)=3 于是 f(c)=f(b)=4a,则b=f1(4a)=c f1(a1)+f1(4a)=b+c=bb=0 由于a是任取的实数, 所以对于所有实数x有f1(x1)+f1(4x)=0 故选D 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，由换元得f(t)+f(t2)=2,注意(2009x )与 (x2007 )的和等于2,若(2009x )与 (x2007 )一个是t,则另一个是t2,再应用反函数的定义解出 t 和t2. 【解析】 ∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′。 已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f1(x),若函数y=f(x+。，选C 首先要理解反函数和原函数就是X Y相反的关系 那么对于y=f(x+1)求反函数 我们可以这样求:y+1=f1(x),即y=f(x+1)的反函数为y=f1(x)1 又由题目所给的条件 就得到等式 f1(x)1 =f1(x1),即f1(x)=f1(x1)+1,(事实上,这就是个等差数列的关系了) 而原函数的X相当于反函数的Y 原函数的Y相当于反。 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+f(x)=3,则。，∵在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+f(x)=3, ∴f1(3)=x+x=0. 则f(f1(x1)+f1(4x))=x1+4x=3, ∴f1(x1)+f1(4x)=0. 故选:A. 。(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f1(x),且对任意实数x,均有f(x)+f。，试题答案:(1)∵f(x)+f1(x)<52x,令x=an,∴f(an)+f1(an)<52an. 即an+1+a n1<52an. (2)∵an+1<52anan1,∴an+12an<12(an2an1), 即bn<12bn1.∵b0=a12a0=6, ∴bn<12bn1<(12)2bn2<…<(12)nb0=(6)(12)n(n∈N*). (3)由(2)可知:an+1<2an+(6)(12)n, 假设存在常数A和B,使得an=A•4n+B2n对n=0。 设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x1)和g1(x3)图象关于。，D 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对任意的x都有f(x)+f(6。，解答:解:根据题意,知对任意的x,都有f(x)+f(6x)=2, ∵ab=100, ∴lga+lgb=lg(ab)=lg100=2, 不妨设f(x)=lga,则f(6x)=2lga=lgb, 根据反函数的定义,得f1(lga)+f1(lgb)=x+(6x)=6; 故答案为:6. 设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x1)和g1(x2)的图象关于。，B |