设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x。，3 由换元得f(t)+f(t3)=2,注意(2011x )与 (x2009 )的和等于2,若(2011x )与 (x2009 )一个是t,则另一个是t3,再应用反函数的定义解出 t 和t3. ∵f(x+1)+f(x4)=2,∴f(t)+f(t3)=2, 令 2011x=m,x2009=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t3)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t3=f1(n) ∴f′。 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x4)=2,。，∵f(x+1)+f(x4)=2,∴f(t)+f(t3)=2, 令 2011x=m,x2009=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t3)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t3=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=3, 即:f1(2011x)+f1(x2009)的值是3, 故答案为:3. 设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(x3)=2,。，∵f(x+1)+f(x3)=2,∴f(t)+f(t2)=2, 令 2009x=m,x2007=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t2)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t2=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=2, 即:f1(2009x)+f1(x2007)的值是2, 故选A. 设定义在R上的函数f(x)存在反函数f1(x),而且对于任意的x∈R恒有 f(。，A ∵f(x)+f(x)=2,∴f(t)+f(t)=2, 令 2008x=m,x2006=n,∴m+n=2, ∴可令 f(t)=m,f(t)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t=f1(n) ∴f1(m)+f1(n)=0, 即:f1(2008x)+f1(x2006)的值是0, 故选A. (14分)己知函数f (x)=e x ,x R(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线。，我们可研究函数 的函数值的符号,而用导数即可解决. 试题解析:(1) f (x)的反函数为 . , ,所以 过点 的切线为: . 4分 (2) 令 ,则 ,当 时 ,当 时 , ,所以 在R上单调递增.又 ,所以 有且只有一个零点,即曲线 与 有唯一一个公共点. 8分 (3) 设 &nb。 已知函数 f ( x )是 y = 1( x ∈R)的反函数,函数 g ( x )的图像与函数 y = 的。，(1) F ( x )=lg + ,定义域为(1,1), (2)不存在符合条件的点 A 、 B (1) y = 1的反函数为 f ( x )=lg (1< x <1 由已知得 g ( x )= ,∴ F ( x )=lg + ,定义域为(1,1). (2)用定义可证明函数 u = =1+ 是(1,1)上的减函数,且 y =lg u 是增函数. ∴ f ( x )是(1,1)上的减函数,故不存在符合条件的点 A 、 B。 设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f 1 (x),且对任意实数x,均。，(1)∵ f(x)+ f 1 (x)< 5 2 x ,令x=a n ,∴ f( a n )+ f 1 ( a n )< 5 2 a n . 即 a n+1 +a n1 < 5 2 a n . (2)∵ a n+1 < 5 2 a n a n1 ,∴ a n+1 2 a n < 1 2 ( a n 2 a n1 ) , 即 b n < 1 2 b n1 .∵b 0 =a 1 2a 0 =6, ∴ b n < 1 2 b n1 < ( 1 2 ) 2 b n2 <…< ( 1 2 ) n b 0 =(6) ( 1 2 ) n (n∈N * ). (3)由(2)可知: a n+1 <。 定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(x)+f(y)+1≥f(x+y)≥f(x)+f(y);(2)f(0)≥f(x),x∈，满足对于任意的x、y∈R,f(。 26 20131203 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=1/f(x。 6 20110330 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13。 65 20131212 已知函数y=f(x)定义在R上的减函数,函数y=f(x1)。 18 更多相关问题>> 为您推荐: 函数的相关知识 20110504 三角函数定义域。 已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(。，A ∵f(x)+f(x)=1, 令 2010x=m,x2009=n,∴m+n=1, ∴可令 f(t)=m,f(t)=n,由反函数的定义知, ∴t=f1(m),t=f1(n) ∴f′(m)+f′(n)=0, 即:f1(2010x)+f1(x2009)的值是0, 故选A. 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+。，解:∵在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+f(x)=3, ∴f1(3)=x+x=0. 则f(f1(x1)+f1(4x))=x1+4x=3, ∴f1(x1)+f1(4x)=0. 故选:A. |