已知抛物线C:y 2 =2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，(1)因为抛物线的准线为x=1,所以p=2,抛物线方程为y 2 =4x(2分) 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),直线l的方程为y=k(x+1),(依题意k存在,且k≠0)与抛物线方程联立,消去y得k 2 x 2 +(2k 2 4)x+k 2 =0…(*) x 1 + x 2 = 42 k 2 k 2 ,x 1 x 2 =(14分) 所以AB中点的横坐标为 2 k 2 k ,即 2 k 2 k 2 =7 所以 k 2 = 1 。 已知抛物线 的焦点为 ,点 是抛物线上的一点,且其纵坐标为4, .(1)求。，已知抛物线 的焦点为 ,点 是抛物线上的一点,且其纵坐标为4, . (1)求抛物线的方程; (2)设点 是抛物线上的两点, 的角平分线与 轴垂直,求直线AB的斜率; (3)在(2)的条件下,若直线 过点 ,求弦 的长. (1) (2)1(3) 试题分析:解:(1)设 ,因为 ,由抛物线的定义得 ,又 ,所以 ,因此 ,解得 ,从而抛物线的方程。 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3的一点与其焦点的距离为4.，答: 抛物线C:y^2=2px(p>0)开口向左,对称轴为x轴 横坐标x=3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4 所以:p/2(3)=4 解得:p=2 y^2=4x 直线y=k(x+2)恒过定点(2,0),为抛物线的焦点F 联立可得:y^2=(k^2)(x+2)^2=4x 整理得:(k^2)x^2+4(k^2+1)x+4k^2=0 根据韦达定理有: x1+x。 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,32),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x。，n=2. ∴所求抛物线解析式为y=12(x2)2+2, 即y=12x2+2x.(5分) 顶点E的坐标为(2,2).(6分) (2)由(1)知B(0,0),C(4,0). 又因为E(2,2), 故△BCE为等腰直角三角形,如图.(7分) 由等腰△CDE知,CE为腰或CE为底. ①当CE为腰时,又D在y轴上,则只能有DE=EC,显然D点为(0,0)或(0,4)(这时D、E、C共。 如图,已知抛物线C 1 : 的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的。，BG=BH=3 ∴顶点M的坐标为(4,5) ………6分 抛物线C 2 由C 1 关于x轴对称得到,抛物线C 3 由C 2 平移得到 ∴抛物线C 3 的表达式为 ………8分 小题3:∵。 已知抛物线C:y2=2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，(1)因为抛物线的准线为x=1,所以p=2,抛物线方程为y2=4x(2分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=k(x+1),(依题意k存在,且k≠0)与抛物线方程联立,消去y得k2x2+(2k24)x+k2=0…(*)x1+x2=42k2k2,x1x2=(14分) 所以AB中点的横坐标为2k2k,即2k2k2=7所以k2=14(6分) (此时(*)式判别式大于零。 点 是抛物线 上一点, 到该抛物线焦点的距离为 ,则点 的横坐标为 .，3 试题分析:∵P是抛物线 上任一点,抛物线焦点坐标为(1,0),准线方程为x=1,∴PF=x+1=4,x=3. 如图,已知抛物线 上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (Ⅰ)求抛物线C的。，(Ⅰ) (Ⅱ)(i) (ii)为定值 试题分析:(Ⅰ)依题意: ,解得 . 抛物线方程为 . (Ⅱ)(i)由方程组 消去 得: .(※) 依题意可知: . 由已知得 , . 由 ,得 ,即 ,整理得 . 所以 . (ii)由(i)知 中点 ,所以点 , 依题意知 . 又因为方程(※)中判别式 ,得 . 所以 , 由(Ⅱ)可知 ,所以 . 又 为常数,故 的面积为定值. 点评:判断。 抛物线 上一点 的纵坐标为4,则点 与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.，D 试题分析:由抛物线的方程 可知焦点为 ,准线方程为 ,由抛物线的定义可知 ,故选D. |