如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线CDE上移动,若。，顶点取C(1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得: 0=a(1+1)2+4,a=1, 即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=(x+1)2+4. 当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式:y=(x3)2+1=x2+6x8=(x2)(x4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去), ∴点A的。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,3),与x轴交于A,B两点,A(1,0)。，(x1)23,即; (2)是定值,, ∵AB为直径, ∴∠AEB=90°, ∵PM⊥AE, ∴PM∥BE, ∴△APM∽△ABE, ∴, 同理:, ①+②: (3)∵直线EC为抛物线对称轴, ∴EC垂直平分AB, ∴EA=EB, ∵∠AEB=90°, ∴△AEB为等腰直角三角形, ∴∠EAB=∠EBA=45°, 如图,过点P作PH⊥BE与H, 由已知及作法。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,4),与x轴交于A、B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线解析式为 将A(1,0)带入得 ∴ 即; (2)是定值1, ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∵QF⊥AE ∴QF∥BE ∴ 同理可得 ∴ ∴为固定值1; (3)成立, ∵直线EC为抛物线对称轴 ∴EC垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠FAQ=45° ∴AF=FQ, ∵QF∥BE ∴ ∴, ∵MN⊥EQ ∴∠QEF=∠MNE 又∵∠。 如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B。，③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ3∽△Q3EA, ∴,即。 ∴,解得OQ3=1或3,即Q3(0,1),Q4(0,3)。 综上,Q点坐标为或或(0,1)或(0,3)。 试题分析:(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再。 如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线。，(1)设此抛物线的解析式为:y=a(xx1)(xx2), ∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点, ∴y=a(x+1)(x3), 又∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴a(0+1)(03)=3, ∴a=1 ∴y=(x+1)(x3), 即y=x22x3, 用其他解法参照给分; (2)∵点A(1,0),点C(0,3), ∴OA=1,OC=3, ∵DC⊥AC, ∴∠DCO+∠OCA=90°, ∵OC⊥。 已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交。，(1,4)等. (2)抛物线m,n如图1所示,并易得 A(1,0),B(3,0),C(0,3), 设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x3), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(03), ∴a=1, ∴抛物线m的解析式为:y=x22x3. 若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称, ∴抛物线n的顶点是N(1,4),和x轴的。 如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的顶点坐标; 。，∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由抛物线 和直线 可求得: A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(0,3) ∴OB=OC=OD=3 ∴∠OBD=∠OBC=45 。 又∵∠OBD=∠AFE,∠OBC=∠AEF &。 如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标。，试题分析:(1)由题意知,代入A(3,0)B(1,0) (4分) (2) (3分) (3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识,也可三角函数,求得圆心A到PC的距离d与r大小比较,从而确定直线和圆的位置关系。)(3分) 点评:先由一元二次方程的两根关系,得出两圆半径之和,然后根据圆与圆的位置关系判断条件,确定位置关系。 如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为。，试题答案:(1)解方程x24x+3=0得: x=1或x=3,而OA |