已知抛物线C1:y=ax22amx+am2+2m+1(a>0,m>1)的顶点为A,抛物线C2。，设直线AP的解析式为y=kx+b,则有: k+b=32k+b=5, 解得k=2b=1, ∴直线AP:y=2x+1, 故B(0,1); 由于抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称,且顶点B(0,1),则: 抛物线C2:y=ax2+1. (3)设C(x,0),已知A(2,5),B(0,1); AB2=(20)2+(51)2=20, AC2=(2x)2+52=x24x+29, BC2=(0x)2+1=x2+1; 若△ABC为等。 如图,已知直线y=12x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴。，(1)A的坐标是(0,2),抛物线的解析式是y=12(x+2)2. 联立直线与抛物线解析式可得B点坐标为(5,92) (2)如图,P为线段AB上任意一点,连接PM, 过点P作PD⊥x轴于点D, 设P的坐标是(x,12x+2),则在Rt△PDM中, PM2=DM2+PD2 即l2=(2x)2+(12x+2)2=54x2+2x+8, P为线段AB上一个动点,故自变。 如图,已知抛物线y= x 2 2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y。，(x2) 2 1, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,1), 取x=0代入y= x 2 2x+1,得y=1, ∴点A的坐标是(0,1), 由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于。 的直线的解析式为y= x3, 据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为 , 令 x 2 2x+1= , 解得x 1 =2,x 2 = ,代入y= ,得y 1 =1,y 2 = , 因此,抛物线上存在。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M的坐标为(1,2)与y轴交于点C(0,?。，(1)∵抛物线的顶点为M(1,2)可设y=a(x1)22, 由点(0,?32)得:a?2=?32, ∴a=12. ∴MPMB=MQMP,即y=12x2?x?32. (2)在x2=3中,由y=0,得12x2?x?32=0, 解得:x1=1,x2=3, ∴A为(1,0),B为(3,0). ∵M(1,2), ∴∠MBO=45°,MB=22, ∴∠MPQ=45°∠MBO=∠MPQ, 又∵∠M=∠M, ∴△MPQ∽△M。 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0),顶点为(1,1).(1)确定抛物线的解析式.(。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0),顶点为(1,1), ∴4a?2b=0a?b=1, 解得a=?1b=?2, ∴抛物线的解析式为y=x22x; (2)联立y=?3y=?x2?2x, 解得x1=?3y1=?3, 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y。，使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI,点E坐标为(2,3) ∴点A(1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的。 解析式为:y=2x1 ∴当x=1时,y=1;当y=0时,x=12; ∴点G坐标为(1,1),点H坐标为(12,0) ∴四边形DFHG的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI=2+2。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 。抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l:y=x5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)。，(1)∵顶点A的横坐标为x=?22=1,且顶点A在y=x5上, ∴当x=1时,y=15=4, ∴A(1,4). (2)△ABD是直角三角形. 将A(1,4)代入y=x22x+c,可得,12+c=4,∴c=3, ∴y=x22x3,∴B(0,3) 当y=0时,x22x3=0,x1=1,x2=3 ∴C(1,0),D(3,0), BD2=OB2+OD2=18,AB2=(43)2+12=2,AD2=(31)2+42=20, BD2+AB2=。 如图1,抛物线y=a(x2)22的顶点为C,抛物线与x轴交于A,B两点(其中A点在。，可设 B(x,3x); 由OD3=BC=5,得: x2+(3x)2=5,解得 x=2,x=1(舍) 即点D3(2,1). 综上可知,存在符合条件的点D,且坐标为:(1,2)、(15,25)、(2,1). (3)设平移后的抛物线解析式为:y=2x2+m,那么其顶点为(0,m),若存在符合条件的点M,则M(0,2m);(m>0) 设P(x,2x2+m),则: PM2=(x0)2+(2x2+m2m)2=x2+。 |